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    题目列表(包括答案和解析)

    规定记号“△”表示一种运算，即a△b=
    		a2+b2
    +a+
    		3
    b，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）．若函数f（x）在x=x0处取到最大值，则f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值等于（　　）
    A、6+
    		3
    B、6-
    		3
    C、6
    D、3

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    14、规定x◇y=（x+y）2-xy，x、y∈R+，若1◇a=3，则函数f（x）=a◇x的值域为
    （1，+∞）
    ．

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    规定记号“*”表示一种运算，即a*b=
    		ab
    +a+b，a，b是正实数，已知1*k=7，则函数f（x）=k*x的值域是
     

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    规定maxf（x），g（x）=
    f(x)，f(x)≥g(x)
    g(x)，f(x)＜g(x)
    ，若定义在R上的奇函数F（x）满足：当x＞0时，F（x）=max1-log2x，1+log2x．
    （1）求F（x）的解析式，并写出F（x）的单调区间；
    （2）若方程F（x）=m有唯一实数解，求实数m的值；
    （3）求t＞0时，函数y=F（x）在x∈[t，2]上的值域．

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    规定记号“△”表示一种运算，即a△b=
    		a2+b2
    +a+
    		3
    b，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）．
    （1）求函数y=f（x）的表达式；
    （2）求函数y=f（x）的最小正周期；
    （3）若函数f（x）在x=x0处取到最大值，求f（x0）+f（2x0）f（3x0）的值

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    一、选择题：

    （1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A   

    （7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B

     

    二、填空题：

    （13）2               （14）  （15）200  （16）②③ 

     

    三、解答题

    17.   (1) 故函数的定义域是(－1,1). ………… 2分

    (2)由,得(R),所以,      ……………  5分

    所求反函数为( R).                …………………  7分

    (3) ==－,所以是奇函数.………  12分

     

    18. (1)设,则.        …………………  1分

    由题设可得即解得      ………………… 5分

    所以.                                …………………  6分

    (2) ,. ……  8分

    列表:

    －

    ＋

    －

    ＋

     

     

     

                                                         …………………  11分

    由表可得:函数的单调递增区间为,       ………………  12分

    19.（1）证明：设，且，

    则，且.                    …………………  2分

    ∵在上是增函数，∴.        …………………  4分

    又为奇函数，∴,                      

    ∴, 即在上也是增函数.         ………………  6分

    （2）∵函数在和上是增函数，且在R上是奇函数，

    ∴在上是增函数.                       ……………………  7分

    于是

     

    .        …………  10分

    ∵当时，的最大值为，

    ∴当时，不等式恒成立.                         ………………  12分

     

    20. ∵AB=x, ∴AD=12－x.                                   ………………1分

    又，于是.         ………………3分

    由勾股定理得   整理得    …………5分

    因此的面积 .  ……7分

    由  得                                ………………8分

    ∴

    ∴.                         ………………10分

    当且仅当时，即当时，S有最大值  ……11分

    答：当时，的面积有最大值             ………………12分

     

    21. (1) h (x)                            …………………5分

       (2) 当x≠1时, h(x)= =x－1++2,                       ………………6分

          若 x > 1时, 则 h (x)≥4,其中等号当 x = 2时成立               ………………8分

    若x<1时, 则h (x) ≤ 0,其中等号当 x = 0时成立               ………………10分

    ∴函数 h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)             ………………12分

     

    22. （1）

    切线PQ的方程             ………2分

       （2）令y=0得                           ………4分

     

    由解得 .                         ………6分

    又0<t<6, ∴4<t<6，                                            ………7分

    g (t)在(m, n)上单调递减，故（m, n）              ………8分

    （3）当在（0，4）上单调递增，

     

    ∴P的横坐标的取值范围为.                               ………14分

     

     


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