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    (2) 求问题(1)中函数的值域. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
    ①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
    ②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
    利用上述结论完成下列各题：
    （1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
    （2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数数学公式的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
    （3）若函数数学公式的图象关于点数学公式成中心对称，求t的值．

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    将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
    ①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
    ②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
    利用上述结论完成下列各题：
    （1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
    （2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=
    x+m
    x-1
    的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
    （3）若函数f(x)=(x-
    2
    3
    )(|x+t|+|x-3|)-4    的图象关于点(
    2
    3
    ，f(
    2
    3
    ))    成中心对称，求t的值．

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    将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
    ①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
    ②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
    利用上述结论完成下列各题：
    （1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
    （2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
    （3）若函数的图象关于点成中心对称，求t的值．

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    已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为和．（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且求的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了三角函数的图像与性质的综合运用。

    第一问中，利用所以由题意知：，；第二问中，，即，又，

    则，解得，

    所以

    结合正弦定理和三角函数值域得到。

    解：（Ⅰ），

    所以由题意知：，；

    （Ⅱ），即，又，

    则，解得，

    所以

    因为，所以，所以

     

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    已知函数f（x）=
    4x
    x2+a
    ．
    在探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值问题．为此，我们列表如下
    y 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
    y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
    （1）写出函数f（x）在[0，+∞）（a=1）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
    （2）写出函数f（x）（a=1）的定义域，并求f（x）值域．

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    一、选择题：

    （1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A   

    （7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B

     

    二、填空题：

    （13）2               （14）  （15）200  （16）②③ 

     

    三、解答题

    17.   (1) 故函数的定义域是(－1,1). ………… 2分

    (2)由,得(R),所以,      ……………  5分

    所求反函数为( R).                …………………  7分

    (3) ==－,所以是奇函数.………  12分

     

    18. (1)设,则.        …………………  1分

    由题设可得即解得      ………………… 5分

    所以.                                …………………  6分

    (2) ,. ……  8分

    列表:

    －

    ＋

    －

    ＋

     

     

     

                                                         …………………  11分

    由表可得:函数的单调递增区间为,       ………………  12分

    19.（1）证明：设，且，

    则，且.                    …………………  2分

    ∵在上是增函数，∴.        …………………  4分

    又为奇函数，∴,                      

    ∴, 即在上也是增函数.         ………………  6分

    （2）∵函数在和上是增函数，且在R上是奇函数，

    ∴在上是增函数.                       ……………………  7分

    于是

     

    .        …………  10分

    ∵当时，的最大值为，

    ∴当时，不等式恒成立.                         ………………  12分

     

    20. ∵AB=x, ∴AD=12－x.                                   ………………1分

    又，于是.         ………………3分

    由勾股定理得   整理得    …………5分

    因此的面积 .  ……7分

    由  得                                ………………8分

    ∴

    ∴.                         ………………10分

    当且仅当时，即当时，S有最大值  ……11分

    答：当时，的面积有最大值             ………………12分

     

    21. (1) h (x)                            …………………5分

       (2) 当x≠1时, h(x)= =x－1++2,                       ………………6分

          若 x > 1时, 则 h (x)≥4,其中等号当 x = 2时成立               ………………8分

    若x<1时, 则h (x) ≤ 0,其中等号当 x = 0时成立               ………………10分

    ∴函数 h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)             ………………12分

     

    22. （1）

    切线PQ的方程             ………2分

       （2）令y=0得                           ………4分

     

    由解得 .                         ………6分

    又0<t<6, ∴4<t<6，                                            ………7分

    g (t)在(m, n)上单调递减，故（m, n）              ………8分

    （3）当在（0，4）上单调递增，

     

    ∴P的横坐标的取值范围为.                               ………14分

     

     


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