如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁₌

2

，AB=1，AD=2，E为BC的中点
（1）求点A到面A₁DE的距离；
（2）设△A₁DE的重心为G，问是否存在实数λ，使 得

AM

=λ

AD

且MG⊥平面A₁ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）设CD的中点为H，求证：平面EFH∥平面PBC；
（3）求AC与平面PCD所成的角的正弦值．

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如图，圆锥的顶点是S，底面中心为O．OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点．
（1）求证：BC与SA不可能垂直；
（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的余弦值为

2

6

，求圆锥的体积．

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一、选择题：

（1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A   

（7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B

二、填空题：

（13）2               （14）  （15）200  （16）②③ 

三、解答题

17.   (1) 故函数的定义域是(－1,1). ………… 2分

(2)由,得(R),所以,      ……………  5分

所求反函数为( R).                …………………  7分

(3) ==－,所以是奇函数.………  12分

18. (1)设,则.        …………………  1分

由题设可得即解得      ………………… 5分

所以.                                …………………  6分

(2) ,. ……  8分

列表:

－

＋

－

＋

                                                     …………………  11分

由表可得:函数的单调递增区间为,       ………………  12分

19.（1）证明：设，且，

则，且.                    …………………  2分

∵在上是增函数，∴.        …………………  4分

又为奇函数，∴,                      

∴, 即在上也是增函数.         ………………  6分

（2）∵函数在和上是增函数，且在R上是奇函数，

∴在上是增函数.                       ……………………  7分

于是

.        …………  10分

∵当时，的最大值为，

∴当时，不等式恒成立.                         ………………  12分

20. ∵AB=x, ∴AD=12－x.                                   ………………1分

又，于是.         ………………3分

由勾股定理得   整理得    …………5分

因此的面积 .  ……7分

由  得                                ………………8分

∴

∴.                         ………………10分

当且仅当时，即当时，S有最大值  ……11分

答：当时，的面积有最大值             ………………12分

21. (1) h (x)                            …………………5分

   (2) 当x≠1时, h(x)= =x－1++2,                       ………………6分

      若 x > 1时, 则 h (x)≥4,其中等号当 x = 2时成立               ………………8分

若x<1时, 则h (x) ≤ 0,其中等号当 x = 0时成立               ………………10分

∴函数 h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)             ………………12分

22. （1）

切线PQ的方程             ………2分

   （2）令y=0得                           ………4分

由解得 .                         ………6分

又0<t<6, ∴4<t<6，                                            ………7分

g (t)在(m, n)上单调递减，故（m, n）              ………8分

（3）当在（0，4）上单调递增，

∴P的横坐标的取值范围为.                               ………14分