矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个30°直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为．

矩形ABCD中，已知AB=1，BC=a，PA⊥面积ABCD，PA=

2

，若BC边上存在唯一点Q，使得PQ⊥QD．
（1）求a的值；
（2）M是AD上的一点，M在平面PQD上的射影恰好是△PQD的重心，求M到平面PDQ的距离．

矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2，-1），D（-2，-1），过原点且互相垂直的两条直线分别与矩形的边相交于E、F、G、H四点，则四边形EGFH的面积的最小值为，最大值为．

矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在BC、CD上，且CE=CF=x，
（1）将△AEF的面积S表示为x的函数f（x），求函数S=f（x）的解析式．
（2）求S的最大值．