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    ⑵设.若数列为等比数列.求的值, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）求数列{
    n
    an
    }的前n项和Sn；
    （3）设 bn=log 
    1
    3
    a3+…+log 
    1
    3
    a2n-1（n∈N*），若数列{bn+kn）是递增的数列，求k的取值范围..

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    在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3与a5的等比中项为2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式；
    （3）是否存在k∈N*，使得
    S1
    1
    +
    S2
    2
    +…+
    Sn
    n
    ＜k对任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

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    设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；等差数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+
    32
    bn    =0（t∈R，n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ） 若对任意n∈N*，有anbn+1+λanan+1≥bnan+1成立，求实数λ的取值范围；
    （Ⅲ）对每个正整数k，在ak和a k+1之间插入bk个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m．

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    在等比数列中，，且，又的等比中项为16.

    (I) 求数列的通项公式：

    (II) 设，数列的前项和为，是否存在正整数k,使得对任意恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；不存在,请说明理由.

     

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    在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3与a5的等比中项为2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式；
    （3）是否存在k∈N*，使得
    S1
    1
    +
    S2
    2
    +…+
    Sn
    n
    ＜k对任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    C

    B

    A

    D

    B

    A

    A

    C

    C

    D

    D

    12．提示：由于是中点，中，，，

    所以，所以

    二、填空题

    13.    14.  52    15.      16. 18

    16．提示：由可得，则，所以，所以，，所以；当且仅当时成立

    三、解答题

    17．解：由

          （3分）

                 （6分）

    （2）由（1）知      （8分）

       （10分）

                              （13分）

    18．解：，    （2分）

    由，得     （4分）

    则                   （5分）

    由于，于是有：

    （1）当时，不等式的解集为      （8分）

    （2）当时，不等式的解集为         （11分）

    （3）当时，不等式的解集为             （13分）

    19．解：（Ⅰ）由成等差数列，

    得，        （2分）

    即          （5分）

    （Ⅱ） （7分）

    ∵         （9分）

    ∵              （11分）

    ∴      （12分）

    20．解：（1）由题，         （2分）

    等差数列的公差       （4分）

         （5分）

    （2），

    令      ①

        ②       （7分）

    则②－①可得：

        （9分）

    而                     （11分）

                     （12分）

     

    21．解：（1）由为奇函数，则，所以，得：   （3分）

    （2）由（1）可知           （5分）

    又， 

    所以              （7分）

    （3）由得：

    则          （8分）

    令  

    下求：令， 由于

    则         （10分）

    当时，与均递增，所以递增，

    所以当时取最大值为       所以           （12分）

    22．解：（Ⅰ）∴     （1分）

    当时，

    ，即是等比数列．                 （3分）

     ∴；                          （4分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，

     则有而

    故，解得，  

    再将代入得成立，

    所以．                                    （8分）

    （III）证明：由（Ⅱ）知，所以

    ，   

    由得

    所以，      

    从而

    ．                            （12分）

     


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