请先阅读：
设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=

C

0 n

+

C

1 n

x+

C

2 n

x2+…+

C

n n

xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2

C

2 n

x+3

C

3 n

x2+4

C

4 n

x3+…+n

C

n n

xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，求

C

1 n

-2

C

2 n

+3

C

3 n

-…+(-1)n-1n

C

n n

的值；
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2

C

2 n

-3•2

C

3 n

+4•3

C

4 n

+…+(-1)n-2n(n-1)

C

n n

=0．

通过计算可得下列等式：
2²-1²=2×1+1；
3²-2²=2×2+1；
4²-3²=2×3+1；
…；
（n+1）²-n²=2n+1
将以上各式相加得：（n+1）²-1²=2×（1+2+3+…+n）+n
所以可得：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
类比上述求法：请你求出1³+2³+3³+…+n³的值．（提示：12+22+32+…+n2=

n(n+1)(2n+1)

6

）

请先阅读：
设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=

C

0n

+

C

1n

x+

C

2n

x2+…+

C

nn

xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2

C

2n

x+3

C

3n

x2+4

C

4n

x3+…+n

C

nn

xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，求

C

1n

-2

C

2n

+3

C

3n

-…+(-1)n-1n

C

nn

的值；
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2

C

2n

-3•2

C

3n

+4•3

C

4n

+…+(-1)n-2n(n-1)

C

nn

=0．

已知数列{a_n}的通项公式为an=

3+2n当1≤n≤5时 3•2n当n≥6时

，则数列{a_n}的前n项和S_n=．