A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．选修4-1：几何证明选讲
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

AB

于点E，连接EC，求∠OEC．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线C₁=x²+2y2=1在矩阵M=[

1 2 0 1

]的作用下变换为曲线C₂，求C₂的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
P为曲线C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）上一点，求它到直线C₂：

x=1+2t y=2

（t为参数）距离的最小值．
D．选修4-5：不等式选讲
设n∈N^*，求证：

C 1 n

+

C 2 N

+L+

C N N

≤

n(2n-1)

．

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A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
求证：AB²=BE•CD．
B．已知矩阵M

2 -3 1 -1

所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
C．已知圆的极坐标方程为：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

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A．选修4-1：几何证明选讲
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC，求∠OEC．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线C₁=x²+2y2=1在矩阵M=[]的作用下变换为曲线C₂，求C₂的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
P为曲线C₁：（θ为参数）上一点，求它到直线C₂：（t为参数）距离的最小值．
D．选修4-5：不等式选讲
设n∈N^*，求证：++L+≤．

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题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

A

B

B

B

C

C

A

11．  -3      12.    3       13.     14.

15.  4        (5,1,3) 

16．⑴

⑵  

       =

由于  

当时   

当时     

此时  

综上，取最大值时，  

17．⑴

因为函数的图象在点处的切线与直线平行，所以，即。                      （文2分）

又过点，  （文4分，理3分）

⑵由⑴知，，。

令，则或，

易知的单调递增区间为，单调递减区间为。 

 （文6分，理5分）。

当时，的最大值为，最小值为；

当时，的最大值为，最小值为；  （文10分，理7分）

当时，的最大值为，最小值为； （文12分，理8分）

⑶因为为连续函数，所以=

由⑵得，则

，（理10分）

，

。     （理12分）

18．⑴，且平面平面，

平面

平面，，，

为二面角的平面角。   （4分）

J是等边三角形，，即二面角的大小为。   （5分）

⑵（理）设的中点为，的中点为，连结、、，

，，①

，且平面平面，

平面。     （7分）

又平面，

。            ②

由①、②知

由，，得四边形为平行四边形，

，

平面，又平面，

平面平面。   

19．⑴三人恰好买到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）

⑵解法一  三人中恰好有两个买到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）

由⑴知，三人恰好买到同一只股票的概率为，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）

解法二  。  （文12分，理9分）

⑶（只理科做）每股今天获利钱数的分布列为：

2

0

-1

0．5

0．2

0．3

所以，1000股在今日交易中获利钱数的数学期望为

1000   （理12分）

20．⑴由题意可知，，，，

得，    （3分）

顶点、、不在同一条直线上。      （4分）

⑵由题意可知，顶点横、纵坐标分别是。

，

消去，可得。     （12分）

为使得所有顶点均落在抛物线上，则有解之，得    （14分）

、所以应满足的关系式是：。      （16分）

解法二    点的坐标满足

 点在抛物线上，

又点的坐标满足且点也在抛物线上，

把点代入抛物线方程，解得。（13分）

因此，，抛物线方程为。

又

所有顶点均落在抛物线上

、所应满足的关系式是：。

21．⑴，

由题意，得，    （2分）

⑵由⑴，得