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    已知函数的图象在点处(即为切点)的切线与直线平行. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x=
    		3
    3
    处取得极值-
    2
    		3
    9
    ．记函数图象为曲线C．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设曲线C与其在点P1（1，f（1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），线段P1P2与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，求S1的值；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S2，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点Pn（xn，f（xn））处的切线交于另一点Pn+1（xn+1，f（xn+1）），线段PnPn+1与曲线C所围成封闭图形的面积记为Sn，试求Sn关于n的表达式．

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    （2012•宣城模拟）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x=
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    处取得极值-
    2
    		3
    9
    ．记函数图象为曲线C．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设曲线C与其在点P1（1，f（1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），线段P1P2与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，求S1的值；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S2，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点Pn（xn，f（xn））处的切线交于另一点Pn+1（xn+1，f（xn+1）），线段PnPn+1与曲线C所围成封闭图形的面积记为Sn，试求Sn关于n的表达式．

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    （本小题满分13分）

    已知函数在区间，内各有一个极值点．

    （I）求的最大值；

    （II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．

     

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    已知函数在区间内各有一个极值点.

    （Ⅰ）求的最大值；

    　（Ⅱ）当时，设函数在点处的切线为，若在点A处穿过的图象（即动点在点A附近沿曲线运动，经过点A时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式.

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    21. 已知函数在区间内各有一个极值点.

    （Ⅰ）求的最大值；

    （Ⅱ）当时，设函数在点处的切线为，若l在点A处穿过的图象（即动点在点A附近沿曲线运动，经过点A时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式.

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    A

    A

    A

    B

    B

    B

    C

    C

    A

    11．  -3      12.    3       13.     14.

    15.  4        (5,1,3) 

    16．⑴

    ⑵  

           =

    由于  

    当时   

    当时     

    此时  

    综上，取最大值时，  

    17．⑴

    因为函数的图象在点处的切线与直线平行，所以，即。                      （文2分）

    又过点，  （文4分，理3分）

    ⑵由⑴知，，。

    令，则或，

    易知的单调递增区间为，单调递减区间为。 

     （文6分，理5分）。

    当时，的最大值为，最小值为；

    当时，的最大值为，最小值为；  （文10分，理7分）

    当时，的最大值为，最小值为； （文12分，理8分）

    ⑶因为为连续函数，所以=

    由⑵得，则

    ，（理10分）

    ，

    。     （理12分）

    18．⑴，且平面平面，

    平面

    平面，，，

    为二面角的平面角。   （4分）

    J是等边三角形，，即二面角的大小为。   （5分）

    ⑵（理）设的中点为，的中点为，连结、、，

    ，，①

    ，且平面平面，

    平面。     （7分）

    又平面，

    。            ②

    由①、②知

    由，，得四边形为平行四边形，

    ，

    平面，又平面，

    平面平面。   

    19．⑴三人恰好买到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）

    ⑵解法一  三人中恰好有两个买到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）

    由⑴知，三人恰好买到同一只股票的概率为，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）

    解法二  。  （文12分，理9分）

    ⑶（只理科做）每股今天获利钱数的分布列为：

    2

    0

    -1

    0．5

    0．2

    0．3

    所以，1000股在今日交易中获利钱数的数学期望为

    1000   （理12分）

    20．⑴由题意可知，，，，

    得，    （3分）

    顶点、、不在同一条直线上。      （4分）

    ⑵由题意可知，顶点横、纵坐标分别是。

    ，

    消去，可得。     （12分）

    为使得所有顶点均落在抛物线上，则有解之，得    （14分）

    、所以应满足的关系式是：。      （16分）

    解法二    点的坐标满足

     点在抛物线上，

       

    又点的坐标满足且点也在抛物线上，

    把点代入抛物线方程，解得。（13分）

    因此，，抛物线方程为。

    又

    所有顶点均落在抛物线上

    、所应满足的关系式是：。

    21．⑴，

    由题意，得，    （2分）

    ⑵由⑴，得


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