设f(x)是定义在[0，1]上的函数，若存在x^*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x^*]上单调递增，在[x^*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x^*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法：

(1)证明：对任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，则(0，x₂)为含峰区间；若f(x₁)≤f(x₂)，则(x₁，1)为含峰区间；

(2)对给定的r(0＜r＜0.5)，证明存在x₁，x₂∈(0，1)，满足x₂－x₁≥2r，使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；

(3)选取x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，由(1)可确定含峰区间为(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x₂)的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．

(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

　　已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足

　　(1)对于任意x∈[0，1]，且同时满足；

　　(2)f(1)＝4；

　　(3)若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－3．

(Ⅰ)试求f(0)的值；

(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；

(Ⅲ)设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁＝1，S_n＝(a_n－3)，n∈N^*．

求证：f(a₁)＋f(a₂)＋…＋f(a_n)＜log₃．