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    (1)求数列的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)





    ⑴求数列的通项公式；
    ⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
    ⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由

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    数列的通项公式

    （1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；

    （2）由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.

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    设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。  （1）若，求b3；   （2）若，求数列的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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    设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

       （1）若，求b3；

       （2）若，求数列的前2m项和公式；

       （3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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    设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。 （1）若，求b3；  （2）若，求数列的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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    一．选择题 1B  2B  3B   4C  5B  6A  7B   8D  9C  10C  11A  12B

    二.填空题  13.3      14.      15.     16.

    三.解答题

    17.解：由已知      所以

    所以.…… 4分

    由    解得.

    所以   …… 8分

     于是 …… 10分

    故…… 12分

    18.（Ⅰ）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得    …… 2分

              （Ⅱ）…… 12分

    19．解: (1)由知, …①        ∴…②…… 2分

    又恒成立,

    有恒成立, 故…… 4分

     将①式代入上式得:

    , 即故, 即,代入②得, …… 8分

    (2) 即 ∴解得:

    , ∴不等式的解集为…… 12分

    20、证（I）由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)，知a2=S1=3a1,, ,∴

    又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故数列{}是首项为1，公比为2的等比数列 …… 8分

    证（II） 由（I）知，，于是Sn+1=4(n+1)?=4an(n)…… 12分

    又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an

    21. 解:(1). …… 2分

    当时, 时,, 因此的减区间是

     在区间上是减函数…… 5分

    当时, 时,, 因此的减区间是…… 7分

     在区间上是减函数

    综上, 或…… 8分

    (2). 若

    在区间上,     …… 12分

    22.解：（1）由题意和导数的几何意义得：

    由（1）得c=-a-2c，代入a<b<c,再由a<0得

    …… 6分

    …… 10分

    …… 14分

     

     


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