练习册

  • 练习册
  • 试题
    (2)求数列的前项和的公式 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    求数列的前项和.

    【解题思路】根据通项公式，通过观察、分析、研究，可以分解通项公式中的对应项，达到求和的目的.

    查看答案和解析>>

    （12分）数列的前项和为且．

        （1）求数列的通项公式；

        （2）等差数列的各项均为正数，其前项和为，，又成等比数列，求．

    查看答案和解析>>

    数列的前项和，研究一下，能否找到求的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

    查看答案和解析>>

    数列的前项和记作，满足，．

            求出数列的通项公式．

    （2），且对正整数恒成立，求的范围；

           （3）（原创）若中存在一些项成等差数列，则称有等差子数列，若 证明：中不可能有等差子数列（已知。

    查看答案和解析>>

    数列的前项和为，且。

        (1)求数列的通项公式；

      (2)设等差数列各项均为正数，满足，且，成等比数列。证明：。

    查看答案和解析>>

    一．选择题 1B  2B  3B   4C  5B  6A  7B   8D  9C  10C  11A  12B

    二.填空题  13.3      14.      15.     16.

    三.解答题

    17.解：由已知      所以

    所以.…… 4分

    由    解得.

    所以   …… 8分

     于是 …… 10分

    故…… 12分

    18.（Ⅰ）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得    …… 2分

              （Ⅱ）…… 12分

    19．解: (1)由知, …①        ∴…②…… 2分

    又恒成立,

    有恒成立, 故…… 4分

     将①式代入上式得:

    , 即故, 即,代入②得, …… 8分

    (2) 即 ∴解得:

    , ∴不等式的解集为…… 12分

    20、证（I）由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)，知a2=S1=3a1,, ,∴

    又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故数列{}是首项为1，公比为2的等比数列 …… 8分

    证（II） 由（I）知，，于是Sn+1=4(n+1)?=4an(n)…… 12分

    又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an

    21. 解:(1). …… 2分

    当时, 时,, 因此的减区间是

     在区间上是减函数…… 5分

    当时, 时,, 因此的减区间是…… 7分

     在区间上是减函数

    综上, 或…… 8分

    (2). 若

    在区间上,     …… 12分

    22.解：（1）由题意和导数的几何意义得：

    由（1）得c=-a-2c，代入a<b<c,再由a<0得

    …… 6分

    …… 10分

    …… 14分

     

     


    同步练习册答案