题目列表(包括答案和解析)
在等比数列{an}中，若a1＝128，a8＝1．
(1)求公比q和a12；
(2)证明：依次取出数列{an}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n－2项，…，所得的新数列{a3n－2}(n∈N*)仍然是一个等比数列．
设数列{an}，{bn}满足a1＝4，a2＝
，an+＋1＝
，bn+1＝
．
(1)用an表示an+1；并证明：
n∈Nn，an＞2；
(2)证明：{ln
}是等比数列；
(3)设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn与2(n＋
)是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由．
已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an＋1＝
an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．
(1)对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论．
已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an＋1＝
an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．
(1)对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论．
an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．一．选择题 1B 2B 3B
二.填空题 13.3 14. 
15. 
16. 
三.解答题
17.解：由已知
所以
所以
.…… 4分
由
解得
.
所以
…… 8分
于是
…… 10分
故
…… 12分
18.（Ⅰ）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得 
…… 2分
（Ⅱ）
…… 12分
19．解: (1)由
知, 
…① ∴
…②…… 2分
又
恒成立,
有
恒成立, 故
…… 4分
将①式代入上式得:
, 即
故
, 即
,代入②得,
…… 8分
(2)
即
∴
解得:
, ∴不等式的解集为
…… 12分
20、证（I）由a1=1,an+1=
Sn(n=1,2,3，…)，知a2=
S1=
, 
,∴
又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn,
(n=1,2,3，…).故数列{
}是首项为1，公比为2的等比数列 
…… 8分
证（II） 由（I）知，
，于是Sn+1=4(n+1)?
=4an(n
)…… 12分
又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=
21. 解:(1)
.
…… 2分
当
时,
时,
, 因此
的减区间是
在区间
上是减函数
…… 5分
当
时,
时,, 因此的减区间是
…… 7分
在区间上是减函数
综上,
或
…… 8分
(2). 若
在区间
上, 
…… 12分
22.解：（1）由题意和导数的几何意义得：
由（1）得c=-a
…… 6分
…… 10分
…… 14分
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