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    (2)求E(5-1)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=（
    2a
    2b
    ）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
    （I）求实数的值；
    （II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
    x=sinα
    y=2cos2α-2
    ，
    （a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
    π
    4
    ）=-
    3
    		2
    2
    ．
    （I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b为正实数．
    （I）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （II）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为
    π
    6
    的直线l与圆C：
    x=2+5cosθ
    y=1+5sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

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    （2013•陕西）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：
    组别 A B C D E
    人数 50 100 150 150 50
    （Ⅰ） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．
    组别 A B C D E
    人数 50 100 150 150 50
    抽取人数 6
    （Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

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    （2012•菏泽一模）已知直线l：y=x+
    		6
    ，圆O：x2+y2=5，椭圆E：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    3
    ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．

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    （1）计算：
    1
    		2
    -1
    -(
    3
    5
    )    0    +(
    9
    4
    )    -0.5    +
    4(
    		2
    -e)    4
    ；
    （2）已知2a=5b=100，求
    1
    a
    +
    1
    b
    的值．

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    1．（理）A　（文）B　2．（理）B　（文）B　3．B　4．A　5．D　

    6．（理）B　（文）D　7．B　8．（理）C　（文）D　9．D　10．D　11．C

    12．（理）A　（文）A　13．1或0　14．　15．10080°　16．

    　　17．解析：（1）的分布如下

    0

    1

    2

    P

    　　（2）由（1）知．

    　　∴　．

    　　18．解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）．

    　　∵　三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．　∴　　，，，，，．

    　　（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则，

    　　又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）．

    　　∴　，．　　∴　

    　　同理　．

    　　∴　△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），

    　　∴　，，．　同理　，，．

    　　∴　．

    　∴　∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．

    　　19．解析：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则

    　　y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费

    　　 ＝125tx＋100x＋60（500＋100t）

    　　 ＝

    　　 ＝

    　　 ＝

    　　

    　　当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450．

    　　故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．

    　　20．解析：（1）当A、B、C三点不共线时，由三角形中线性质知

    ；

    　　当A，B，C三点共线时，由在线段BC外侧，由或x＝5，因此，当x＝1或x＝5时，有，

    　　同时也满足：．当A、B、C不共线时，

    定义域为[1，5]．

    　　（2）（理）∵　．　∴　d＝y＋x-1＝．

    　　令　t＝x-3，由，，

    　　两边对t求导得：关于t在[-2，2]上单调增．

    　　∴　当t＝2时，＝3，此时x＝1．　当t＝2时，＝7．此时x＝5．故d的取值范围为[3，7]．

    　　（文）由且，，

    　　∴　当x＝3时，．当x＝1或5时，．

    　　∴　y的取值范围为[，3]．

    　　21．解析：（1）令，令y＝-x，则

    在（-1，1）上是奇函数．

    　　（2）设，则，而，．即　当时，

    ．

    　　∴　f（x）在（0，1）上单调递减．

    　　（3）（理）由于，

    　　，，

    　　∴　．

    　　22．解析：（理）由平面，连AH并延长并BC于M．

    　　则　由H为△ABC的垂心．　∴　AM⊥BC．

    　　于是　BC⊥平面OAHOH⊥BC．

    　　同理可证：平面ABC．

    　　又　，，是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数，，使得＝a＋b＋c．

    　　由　且＝＝0b＝c，　同理．

    　　∴　．　　　　　　　　　　　　①

    　　又　AH⊥OH，

    　　∴　＝0

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

    　　联立①及②，得　　③

    　　又由①，得　，，，代入③得：

    　　，，，

    　　其中，于是．

    　　（文）（1）联立方程ax＋1＝y与，消去y得：　 （*）

    　　又直线与双曲线相交于A，B两点，　∴．

    　　又依题　OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则　．

    　　且　

    ，而由方程（*）知：，代入上式得．满足条件．

    　　（2）假设这样的点A，B存在，则l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中点，在上，则，

    　　又　，

    　　代入上式知　这与矛盾．

    　　故这样的实数a不存在．

     

     


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