查看答案和解析>>

以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c²=a²+b²．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是（    ）

查看答案和解析>>

1．A　2．B　3．D　4．C　5．B　6．D　7．C　8．A　9．B　10．C（文、理）　

11．B（文理）　12．C　13．-1　14．-2　15．①③④

16．①③④

　　17．设：该工人在第一季度完成任务的月数，：该工人在第一季度所得奖金数，则与的分布列如下：

　　∴　

　　　　　　．

　　答：该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元．

　　18．（1）∵　　　∴　，且p＝1，或．

　　若是，且p＝1，则由．

　　∴　，矛盾．故不可能是：，且p＝1．由，得．

　　又，∴　．

　　（2）∵　，，

　　∴　．

　　．

　　当k≥2时，．　　∴　n≥3时有

　　　 ．

　　∴　对一切有：．

　　（3）∵　，

　　∴　．　　．

　　故．

　　∴　．

　　又．

　　∴　．

　　故　．

　　19．（甲）（1）∵　侧面底面ABC，　　∴　在平面ABC上的射影是AC．

　　与底面ABC所成的角为∠．

　　∵　，，　∴　∠＝45°．

　　（2）作⊥AC于O，则⊥平面ABC，再作OE⊥AB于E，连结，则，所以∠就是侧面与底面ABC所成二面角的平面角．

　　在Rt△中，，，

　　∴　．　　60°．

　　（3）设点C到侧面的距离为x．

　　∵　，

　　∴　．（*）

　　∵　，，　　∴　．

　　又，∴　．

　　又．　∴　由（*）式，得．∴　

　　（乙）（1）证明：如图，以O为原点建立空间直角坐标系．

　　设AE＝BF＝x，则（a，0，a），F（a-x，a，0），（0，a，a），E（a，x，0），

　　∴　（-x，a，-a），

　　（a，x-a，-a）．

　　∵　，

　　∴　．

　　（2）解：记BF＝x，BE＝y，则x＋y＝a，则三棱锥的体积为

　　．

　　当且仅当时，等号成立，因此，三棱锥的体积取得最大值时，．

　　过B作BD⊥BF交EF于D，连结，则．

　　∴　∠是二面角的平面角．在Rt△BEF中，直角边，BD是斜边上的高，　　∴　

　　在Rt△中，tan∠．故二面角的大小为．

　　20．∵　k＝0不符合题意，　∴　k≠0，作直线：

　　，则．

　　∴　满足条件的

　　由消去x，得

　　，

　　．．（*）

　　设，、、，则　．

　　又．

　　∴　．

　　故AB的中点，．　∵　l过E，　∴　，即　．

　　代入（*）式，得

　　21．（1）．当x≥2时，

　　　　 ．

　　∴　，且．

　　∵　．

　　∴　当x＝12-x，即x＝6时，（万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件．

　　（2）依题意，对一切{1，2，…，12}有．

　　∴　（x＝1，2，…，12）．

　　∵　

　　∴　．　故　p≥1.14．故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应．

　　22．（1）按题意，得．

　　∴　　即　．

　　又

　　∴　关于x的方程．

　　在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程

在（2，＋∞）内有二异根、．

　　．

　　故　．

　　（2）令，则

．

　　∴　．

　　（3）∵　，

　　∴　

　　　　　　　．

　　∵　，　　∴　当（，4）时，；当（4，）是．

　　又在[，]上连接，

　　∴　在[，4]上递增，在[4，]上递减．

　　故　．

　　∵　，

　　∴　0＜9a＜1．故M＞0．　若M≥1，则．

　　∴　，矛盾．故0＜M＜1．