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如图1，已知抛物线C：y=3x²（x≥0）与直线x=a．直线x=b（其中0≤a≤b）及x轴围成的曲边梯形（阴影部分）的面积可以由公式S=b³-a³来计算，则如图2，过抛物线C：y=3x²（x≥0）上一点A（点A在y轴和直线x=2之间）的切线为l，S₁是抛物线y=3x²与切线l及直线y=0所围成图形的面积，S₂是抛物线y=3x²与切线l及直线x=2所围成图形的面积，求面积s₁+s₂的最小值．

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如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C₁，C₂在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）过点A作直线l交C₁于C，D两点，射线OC，OD分别交C₂于E，F两点．
（I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部；
（II）记△OEF，△OCD的面积分别为S₁，S₂，问是否存在直线l，使得S₂=3S₁？请说明理由．

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1．A　2．B　3．D　4．C　5．B　6．D　7．C　8．A　9．B　10．C（文、理）　

11．B（文理）　12．C　13．-1　14．-2　15．①③④

16．①③④

　　17．设：该工人在第一季度完成任务的月数，：该工人在第一季度所得奖金数，则与的分布列如下：

　　∴　

　　　　　　．

　　答：该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元．

　　18．（1）∵　　　∴　，且p＝1，或．

　　若是，且p＝1，则由．

　　∴　，矛盾．故不可能是：，且p＝1．由，得．

　　又，∴　．

　　（2）∵　，，

　　∴　．

　　．

　　当k≥2时，．　　∴　n≥3时有

　　　 ．

　　∴　对一切有：．

　　（3）∵　，

　　∴　．　　．

　　故．

　　∴　．

　　又．

　　∴　．

　　故　．

　　19．（甲）（1）∵　侧面底面ABC，　　∴　在平面ABC上的射影是AC．

　　与底面ABC所成的角为∠．

　　∵　，，　∴　∠＝45°．

　　（2）作⊥AC于O，则⊥平面ABC，再作OE⊥AB于E，连结，则，所以∠就是侧面与底面ABC所成二面角的平面角．

　　在Rt△中，，，

　　∴　．　　60°．

　　（3）设点C到侧面的距离为x．

　　∵　，

　　∴　．（*）

　　∵　，，　　∴　．

　　又，∴　．

　　又．　∴　由（*）式，得．∴　

　　（乙）（1）证明：如图，以O为原点建立空间直角坐标系．

　　设AE＝BF＝x，则（a，0，a），F（a-x，a，0），（0，a，a），E（a，x，0），

　　∴　（-x，a，-a），

　　（a，x-a，-a）．

　　∵　，

　　∴　．

　　（2）解：记BF＝x，BE＝y，则x＋y＝a，则三棱锥的体积为

　　．

　　当且仅当时，等号成立，因此，三棱锥的体积取得最大值时，．

　　过B作BD⊥BF交EF于D，连结，则．

　　∴　∠是二面角的平面角．在Rt△BEF中，直角边，BD是斜边上的高，　　∴　

　　在Rt△中，tan∠．故二面角的大小为．

　　20．∵　k＝0不符合题意，　∴　k≠0，作直线：

　　，则．

　　∴　满足条件的

　　由消去x，得

　　，

　　．．（*）

　　设，、、，则　．

　　又．

　　∴　．

　　故AB的中点，．　∵　l过E，　∴　，即　．

　　代入（*）式，得

　　21．（1）．当x≥2时，

　　　　 ．

　　∴　，且．

　　∵　．

　　∴　当x＝12-x，即x＝6时，（万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件．

　　（2）依题意，对一切{1，2，…，12}有．

　　∴　（x＝1，2，…，12）．

　　∵　

　　∴　．　故　p≥1.14．故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应．

　　22．（1）按题意，得．

　　∴　　即　．

　　又

　　∴　关于x的方程．

　　在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程

在（2，＋∞）内有二异根、．

　　．

　　故　．

　　（2）令，则

．

　　∴　．

　　（3）∵　，

　　∴　

　　　　　　　．

　　∵　，　　∴　当（，4）时，；当（4，）是．

　　又在[，]上连接，

　　∴　在[，4]上递增，在[4，]上递减．

　　故　．

　　∵　，

　　∴　0＜9a＜1．故M＞0．　若M≥1，则．

　　∴　，矛盾．故0＜M＜1．