某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为

 

，

 

，

 

，

 

；
（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；
（Ⅲ）根据题中信息估计总体：（ⅰ）120分及以上的学生数；（ⅱ）平均分；（ⅲ）成绩落在[126，150]中的概率．

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某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150]		0.050
合计		④

（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为

 

，

 

，

 

，

 

；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．

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某市十所重点中学进行高三联考，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本，制成如下频率分布表：

（1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）从样本在[80，100]的个体中任意抽取2个个体，求至少有一个个体落在[90，100]的概率．

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某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（1）根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
（2）根据上面的频率分布表，在所给的坐标系中画出在区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总体中任意抽取3个个体，成绩落在[100，120]中的个体数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

分组	频数	频率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150）		0.050
合计	④

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答

B

D

A

B

D

B

D

C

D

C

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．        负                                   12．　　　　　　　    　　　

13．                                  14．                         　      

15．       2                                     16．      2125                  

17．                              

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．解：（1）=，得：=，

即：，      …………………………………………………………３分

  又∵０＜＜，

∴=．               …………………………………………………………５分

（2）直线方程为：．

，点到直线的距离为：．

∵

∴，    …………………………………………………………9分

 ∴，  …………………………………………………………11分

又∵０＜＜，       

 ∴sin＞0，cos＜0； …………………………………………………………12分

∴  

 ∴sin-cos=    ……………14分

19.(Ⅰ)证明：连Ａ₁B，Ｄ₁C.

……２分　　

连结，则

又，故D₁E⊥平面AB₁F．     ………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Ｅ为棱BC的中点．

   ………………9分

(Ⅲ).               ………………………11分

在中，

 ………………………14分

20. (Ⅰ)证明:令

，总有恒成立．

，总有恒成立．

即

令

令

故函数是奇函数.              ………………………………………………5分

(Ⅱ) ，

．…………………………………………8分

……………………………………………………………………………10分

(Ⅲ)

……………………………………………………………………………15分

21．解：（Ⅰ）若为等腰直角

三角形，所以有OA=OF₂，即b=c ．  ………2分

所以     …………５分

   （Ⅱ）由题知

其中，．

由　…８分

将B点坐标代入，

解得．　　①　　　　　……………………………………………………10分

又由 ② …12分

由①, ②解得,

所以椭圆方程为．　　　 　……………………………………………14分

22．解：  

（Ⅰ）由题意，得

所以，         …………………………………………5分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

－4

（-4，-2）

－2

1

+

0

－

0

+

极大值

极小值

函数值

－11

13

4

在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。     …………………10分

（Ⅲ）

或．所以存在或，使． ……………15分