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    19．在单位正方体AC1中.点E.F分别是棱BC. CD的中点.(Ⅰ)求证: D1E⊥平面AB1F; 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2009•宁波模拟）在单位正方体AC1中，点E、F分别是棱BC、CD的中点．
    （Ⅰ）求证：D1E⊥平面AB1F；
    （Ⅱ）求三棱锥E-AB1F的体积；
    （Ⅲ）设直线B1E、B1D1与平面AB1F所成的角分别为α、β，求cos（α+β）．

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    在单位正方体AC1中，点E、F分别是棱BC、CD的中点．
    （Ⅰ）求证：D1E⊥平面AB1F；
    （Ⅱ）求三棱锥E-AB1F的体积；
    （Ⅲ）设直线B1E、B1D1与平面AB1F所成的角分别为α、β，求cos（α+β）．

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    （本题12分）

      在单位正方体中，M,N, P分别是的中点,O为底面ABCD的中心.

    ( 1)求证：OM平面;

    (2)平面MNP平面；

    (3)求B到平面的距离

     

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    （本题满分14分）

    在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且.  （1）求；（2）求的值.

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    （本题9分）在平面直角坐标系中，点、、。
    （1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；
    （2）当为何值时，与垂直；
    （3）当为何值时，与平行，平行时它们是同向还是反向。

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    解答

    B

    D

    A

    B

    D

    B

    D

    C

    D

    C

    二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

    11．        负                                   12．　　　　　　　    　　　

    13．                                  14．                         　      

    15．       2                                     16．      2125                  

    17．                              

    三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    18．解：（1）=，得：=，

    即：，      …………………………………………………………３分

      又∵０＜＜，

    ∴=．               …………………………………………………………５分

    （2）直线方程为：．

    ，点到直线的距离为：．

    ∵

    ∴，    …………………………………………………………9分

     ∴，  …………………………………………………………11分

    又∵０＜＜，       

     ∴sin＞0，cos＜0； …………………………………………………………12分

    ∴  

     ∴sin-cos=    ……………14分

    19.(Ⅰ)证明：连Ａ1B，Ｄ1C.

    ……２分　　

    连结，则

    又，故D1E⊥平面AB1F．     ………………………………………5分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知，Ｅ为棱BC的中点．

       ………………9分

    (Ⅲ).               ………………………11分

    在中，

     ………………………14分

    20. (Ⅰ)证明:令

    ，总有恒成立．

    ，总有恒成立．

    即

    令

    令

    故函数是奇函数.              ………………………………………………5分

    (Ⅱ) ，

    ．…………………………………………8分

    ……………………………………………………………………………10分

    (Ⅲ)

    ……………………………………………………………………………15分

    21．解：（Ⅰ）若为等腰直角

    三角形，所以有OA=OF2，即b=c ．  ………2分

    所以     …………５分

       （Ⅱ）由题知

    其中，．

    由　…８分

    将B点坐标代入，

    解得．　　①　　　　　……………………………………………………10分

    又由 ② …12分

    由①, ②解得,

    所以椭圆方程为．　　　 　……………………………………………14分

    22．解：  

    （Ⅰ）由题意，得

    所以，         …………………………………………5分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

     

     

    －4

    （-4，-2）

    －2

    1

     

    +

    0

    －

    0

    +

     

     

    极大值

    极小值

     

    函数值

    －11

     

    13

     

     

    4

    在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。     …………………10分

    （Ⅲ）

    或．所以存在或，使． ……………15分

     

     


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