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    且.解关于x的不等式f(x) < 0的解集 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数且在（-∞，0）上为增函数．
    （1）若m•n＜0，m+n≤0，求证：f（m）+f（n）≤0；
    （2）若f（1）=0，解关于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．

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    已知函数f（x）=loga（x-3a） （a＞0且a≠1）的图象为c1，将c1向左平移2a个单位得图象c2，函数g（x）的图象c3与c2关于x轴对称．
    （1）写出函数g（x）的解析式；
    （2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式2f（x）+g（x）＞1；
    （3）若对x∈[a+2，a+3]总有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围．

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    已知函数f(x)=-
    1
    2
    x2+(2-m)x    ，且f（x）＞0的解集为{x|0＜x＜2}
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）解关于x的不等式f(x)＜-
    3
    2
    x2+ax+a    ．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B（t2，y2）两点，且满足a2+（y1+y2）a+y1y2=0．
    （1）证明y1=-a或y2=-a；
    （2）证明函数f（x）的图象必与x轴有两个交点；
    （3）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}，解关于x的不等式cx2-bx+a＞0．

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    设f（x）的定义域（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f(x)＞0，f(
    1
    2
    )=-1    ．
    （1）求f（2）的值；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）解关于x的不等式f(x)≥2+f(
    p
    x-4
    )    ，其中p＞-1．

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    Ⅰ 选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

     B

    C

    C

    B

    C

    C

    B

    A

    A

    B

     

    Ⅱ 非选择题

    二、13．         14．4          15．-2            16．①  ②   

    三、解答题：

    17．（I）解：

        --------------------------4分

    当，即时，取得最大值.

    因此，取得最大值的自变量x的集合是  -------8分

    （Ⅱ）解：

    由题意得，即.

    因此，的单调增区间是.-------------------13分

    18．⑴∵f (x) ≥x的解集为R

    ∴x2－（4a＋1）x＋a2≥0对于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

    ∴△＝（4a＋1）2－4a2≤0

      即12 a2＋8a＋1≤0             --------------------------------------------------------4分

        （2a＋1）（6a＋1）≤0

    ∴?≤a≤?

    ∴a的取值范围为[?，?]       ------------------------------------------------------6分

    （2）∵，---------------------------------------------------------8分

    由的对称轴，知在单调递增

    ∴在处取得最小值，即---------------------------------------------------11分

    ∴    解得或  ∵        ∴----------------------13分

    19、解：由<0,得

    即(*)----------------------------------------------------------------------2分

    ⑴当 a＞0时，（*）等价于＜0  a＞0时，

    ∴不等式的解为：＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分   

    ⑵当a=0时，（*）等价于＜0即x＜1----------------------------------------------------8分

    ⑶当a＜0时，（*）等价于＞0  a＜0时，

    ∴   不等式的解为 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分

    综上所述：当a＞0时，不等式的解集为（，1）；当a=0时，不等式的解集为；

    当a＜0时，不等式的解集为∪（，）-------------------------------12分

    20．

    ---------------------------------------------------------------------------------3分

    ---------------------------------------------------------------------7分

    ---------------------------------12分

    21．解：(1)由已知

    　　，

     

    (2)

    　椭圆的方程为

    22．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

    令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

    令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．---------------------------------------3分

    （2）设则

    所以f(x)是增函数．----------------------------------------------------6分

    (3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是单调增函数，又由(1)f(x)是奇函数．

    f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k?3＜-3+9+2，

    3-(1+k)?3+2＞0对任意x∈R成立．

    令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

    R恒成立．

    ---------------------------------------------------------------------------12分

     

     


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