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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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Ⅰ 选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

 B

C

C

B

C

C

B

A

A

B

Ⅱ 非选择题

二、13．         14．4          15．-2            16．①  ②   

三、解答题：

17．（I）解：

    --------------------------4分

当，即时，取得最大值.

因此，取得最大值的自变量x的集合是  -------8分

（Ⅱ）解：

由题意得，即.

因此，的单调增区间是.-------------------13分

18．⑴∵f (x) ≥x的解集为R

∴x²－（4a＋1）x＋a²≥0对于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

∴△＝（4a＋1）²－4a²≤0

  即12 a²＋8a＋1≤0             --------------------------------------------------------4分

    （2a＋1）（6a＋1）≤0

∴?≤a≤?

∴a的取值范围为[?，?]       ------------------------------------------------------6分

（2）∵，---------------------------------------------------------8分

由的对称轴，知在单调递增

∴在处取得最小值，即---------------------------------------------------11分

∴    解得或  ∵        ∴----------------------13分

19、解：由<0,得

即(*)----------------------------------------------------------------------2分

⑴当 a＞0时，（*）等价于＜0  a＞0时，

∴不等式的解为：＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分   

⑵当a=0时，（*）等价于＜0即x＜1----------------------------------------------------8分

⑶当a＜0时，（*）等价于＞0  a＜0时，

∴   不等式的解为 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分

综上所述：当a＞0时，不等式的解集为（，1）；当a=0时，不等式的解集为；

当a＜0时，不等式的解集为∪（，）-------------------------------12分

20．

---------------------------------------------------------------------------------3分

---------------------------------------------------------------------7分

---------------------------------12分

21．解：(1)由已知

　　，

(2)

　椭圆的方程为

22．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．---------------------------------------3分

（2）设则

所以f(x)是增函数．----------------------------------------------------6分

(3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是单调增函数，又由(1)f(x)是奇函数．

f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k?3＜-3+9+2，

3-(1+k)?3+2＞0对任意x∈R成立．

令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

R恒成立．

---------------------------------------------------------------------------12分