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    (II)过且与OM垂直的直线交椭圆于P.Q.若.求椭圆的方程. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）如图，，分别是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行。

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若G为椭圆上不同于长轴端点任一点，求∠取值范围；

    （3）过且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q．

    求椭圆的方程

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    (（本小题满分12分）

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，

    求直线的方程．

     

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    已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点，如果的周长等于8。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值;若不存在，说明理由。

     

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    设曲线上有点，与曲线切于点的切线为，若直线过且与垂直，则称为曲线在点处的法线，设交轴于点，又作轴于，求的长。

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    （本小题12分）

    已知圆C：；

    （1）若直线过且与圆C相切，求直线的方程.

    （2）是否存在斜率为1直线，使直线被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O. 若存在，求

        出直线的方程；若不存在，说明理由.

     

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    Ⅰ 选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

     B

    C

    C

    B

    C

    C

    B

    A

    A

    B

     

    Ⅱ 非选择题

    二、13．         14．4          15．-2            16．①  ②   

    三、解答题：

    17．（I）解：

        --------------------------4分

    当，即时，取得最大值.

    因此，取得最大值的自变量x的集合是  -------8分

    （Ⅱ）解：

    由题意得，即.

    因此，的单调增区间是.-------------------13分

    18．⑴∵f (x) ≥x的解集为R

    ∴x2－（4a＋1）x＋a2≥0对于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

    ∴△＝（4a＋1）2－4a2≤0

      即12 a2＋8a＋1≤0             --------------------------------------------------------4分

        （2a＋1）（6a＋1）≤0

    ∴?≤a≤?

    ∴a的取值范围为[?，?]       ------------------------------------------------------6分

    （2）∵，---------------------------------------------------------8分

    由的对称轴，知在单调递增

    ∴在处取得最小值，即---------------------------------------------------11分

    ∴    解得或  ∵        ∴----------------------13分

    19、解：由<0,得

    即(*)----------------------------------------------------------------------2分

    ⑴当 a＞0时，（*）等价于＜0  a＞0时，

    ∴不等式的解为：＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分   

    ⑵当a=0时，（*）等价于＜0即x＜1----------------------------------------------------8分

    ⑶当a＜0时，（*）等价于＞0  a＜0时，

    ∴   不等式的解为 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分

    综上所述：当a＞0时，不等式的解集为（，1）；当a=0时，不等式的解集为；

    当a＜0时，不等式的解集为∪（，）-------------------------------12分

    20．

    ---------------------------------------------------------------------------------3分

    ---------------------------------------------------------------------7分

    ---------------------------------12分

    21．解：(1)由已知

    　　，

     

    (2)

    　椭圆的方程为

    22．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

    令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

    令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．---------------------------------------3分

    （2）设则

    所以f(x)是增函数．----------------------------------------------------6分

    (3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是单调增函数，又由(1)f(x)是奇函数．

    f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k?3＜-3+9+2，

    3-(1+k)?3+2＞0对任意x∈R成立．

    令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

    R恒成立．

    ---------------------------------------------------------------------------12分

     

     


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