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    (Ⅰ)求证:侧面侧面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （）（本小题满分12分）

    如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。   

    （Ⅰ）求证：AC⊥SD；

    （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

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    （I）求证：；   （Ⅱ）求三棱锥的侧面积。

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    （2012•自贡三模）如图所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，P点在A1B1上，且满足
    A1P
    =λ
    A1B1
    （λ∈R）．
    （I）证明：PN⊥AM；
    （II）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求出该最大角的正切值；
    （III）在（II）条件下求P到平而AMN的距离．

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    （08年北师大附中）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点.

    （I）证明：EF∥平面SAD；

    （II）设SD = 2DC，求二面角A－EF－D的大小.

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    （09年枣庄一模理）（12分）

           如图，已知三棱柱ABC―A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足

       （I）证明：

       （II）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角最大值的正切值；

       （II）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

    二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720，    15、5www.ks5 u.com

    三、16、解：

    （1）……3分

    ，得……………………………5分

    （2）由（1）得………7分

    当时，的最大值为…………………………………9分

    由，得值为集合为………………………10分

    (3)由得所以时，为所求….12分

     

     

    17、解：www.ks5 u.com

    (1)

       数列的各项均为正数，

       即，所以数列是以2为公比的等比数列……………………3分

    是的等差中项，

    数列的通项公式…………………………………………………………6分

    （2）由（1）及得，…………………………………………8分

        

                            ①

          ②

    ②-①得，

    …10分

    要使成立，只需成立，即

    使成立的正整数n的最小值为5…………………………………12分

    18、解：(1)解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，

    “两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，………………4分

    解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验   每次摸出一球得白球的概率为

     “有放回摸两次，颜色不同”的概率为………………………4分

    （2）设摸得白球的个数为，依题意得

    ……

    …………………………………………………………………………………………10分

         ……………………………………………………12分

    19、证明：（1）平面 平面平面,

    又平面 侧面侧面……………………4分

    （2）为的中点， 

    又侧面侧面 从而侧  故的长就是点到侧面的距离在等腰中，……………………………………8分

    说明：亦可利用向量的方法求得

    （3）几何方法：可以证明就是二面角的

    平面角……………………………………10分

    从而………………13分

    亦可利用等积转换算出到平面的高，

    从而得出二面角的平面角为……13分

    说明：也可以用向量法：平面的法向量为

    平面的法向量为………………10分

    二面角的平面角为

    20、解（1）设双曲线方程为

    由已知得，再由，得

    故双曲线的方程为.…………………………………………5分

    （2）将代入得

     由直线与双曲线交与不同的两点得

     即且.   ①   设，则…………………8分

    ，由得，

    而

    .…………………………11分

    于是，即解此不等式得    ②

    由①+②得

    故的取值范围为…………………………………13分

    21、解：（1）由题设知，又，得……………2分

           （2）…………………………………………………3分

            由题设知时

      …………………………………………………4分

    （当时，取最小值）……………………4分

    而时，当且仅当时   …………………7分

    （3）时，方程变形为

     令得………9分

    由，得或，

    由，得………………………………11分

    又因为

    故在取得唯一的极小值

    又当时，的值，当时，

    的值，函数和草图如右

    两图像由公共点时，方程有解，，

    故的最小值为，………………………………………………13分

     

     

     

     

     

     


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