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    (Ⅱ)若在上是增函数.求实数a的取值范围, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义：若在上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中. 已知其中e为自然对数的底数.
    （1）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；
    （2）当时，求函数在上的最小值；
    （3）求证：.

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    定义：若在上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中. 已知其中e为自然对数的底数.
    （1）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；
    （2）当时，求函数在上的最小值；
    （3）求证：.

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    函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    是[1，+∞）上的增函数．
    （Ⅰ）求正实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
    （Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
    a+b
    b
    ＞
    1
    a+b
    .

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    函数f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）
    （1）当a=-1时，求函数的极值
    （2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
    （3）（理科做，文科不用做）
    若a=3时，f（x）=x3+3x2+x+2的导函数f′（x）是二次函数，f′（x）的图象关于轴对称．你认为三次函数f（x）=x3+3x2+x+2的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论．

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    （本题满分12分）已知

       （1）若在上是增函数，求实数a的取值范围；

       （2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值．

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    一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

    二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720，    15、5www.ks5 u.com

    三、16、解：

    （1）……3分

    ，得……………………………5分

    （2）由（1）得………7分

    当时，的最大值为…………………………………9分

    由，得值为集合为………………………10分

    (3)由得所以时，为所求….12分

     

     

    17、解：www.ks5 u.com

    (1)

       数列的各项均为正数，

       即，所以数列是以2为公比的等比数列……………………3分

    是的等差中项，

    数列的通项公式…………………………………………………………6分

    （2）由（1）及得，…………………………………………8分

        

                            ①

          ②

    ②-①得，

    …10分

    要使成立，只需成立，即

    使成立的正整数n的最小值为5…………………………………12分

    18、解：(1)解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，

    “两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，………………4分

    解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验   每次摸出一球得白球的概率为

     “有放回摸两次，颜色不同”的概率为………………………4分

    （2）设摸得白球的个数为，依题意得

    ……

    …………………………………………………………………………………………10分

         ……………………………………………………12分

    19、证明：（1）平面 平面平面,

    又平面 侧面侧面……………………4分

    （2）为的中点， 

    又侧面侧面 从而侧  故的长就是点到侧面的距离在等腰中，……………………………………8分

    说明：亦可利用向量的方法求得

    （3）几何方法：可以证明就是二面角的

    平面角……………………………………10分

    从而………………13分

    亦可利用等积转换算出到平面的高，

    从而得出二面角的平面角为……13分

    说明：也可以用向量法：平面的法向量为

    平面的法向量为………………10分

    二面角的平面角为

    20、解（1）设双曲线方程为

    由已知得，再由，得

    故双曲线的方程为.…………………………………………5分

    （2）将代入得

     由直线与双曲线交与不同的两点得

     即且.   ①   设，则…………………8分

    ，由得，

    而

    .…………………………11分

    于是，即解此不等式得    ②

    由①+②得

    故的取值范围为…………………………………13分

    21、解：（1）由题设知，又，得……………2分

           （2）…………………………………………………3分

            由题设知时

      …………………………………………………4分

    （当时，取最小值）……………………4分

    而时，当且仅当时   …………………7分

    （3）时，方程变形为

     令得………9分

    由，得或，

    由，得………………………………11分

    又因为

    故在取得唯一的极小值

    又当时，的值，当时，

    的值，函数和草图如右

    两图像由公共点时，方程有解，，

    故的最小值为，………………………………………………13分

     

     

     

     

     

     


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