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    (III) 当时.求数列的通项公式． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}满足，a1=2
    （I）求证：数列{an}的通项公式为an=n（n+1）
    （II）求数列的前n项和Tn；
    （III）是否存在无限集合M，使得当n∈M时，总有成立．若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由．

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    （理）已知数列{an}的前n项和，且=1，

    .

    （I）求数列{an}的通项公式；

    （II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

    < f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

    （III）求证：≤bn<2.

    (文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

    （I）求点M的轨迹方程；

    （II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

             点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

             锐角三角形时t的取值范围．

     

     

     

     

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    已知数列的前项和为，通项为，且满足（是常数且）．

    （I）求数列的通项公式；

    （II） 当时，试证明；

    （III）设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，a数学公式，n∈N*．
    （I）求数列{an}的通项公式an；
    （II）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （III）求证：数学公式．

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    已知数列{an}满足
    an
    an-1
    =
    n+1
    n-1
    (n∈N*，n＞1)    ，a1=2
    （I）求证：数列{an}的通项公式为an=n（n+1）
    （II）求数列{
    1
    an
    }    的前n项和Tn；
    （III）是否存在无限集合M，使得当n∈M时，总有|Tn-1|＜
    1
    10
    成立．若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由．

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    选项

    C

    A

    C

    D

    C

    A

    A

    D

    二、填空题（每题5分，共30分,两空的前一空3分，后一空2分）

    9．  10．     11．     12．   13．   

    14．1或7，        15.

    三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    16．（本题满分12分）

    解:（Ⅰ）由图象知

    的最小正周期,故             ……3分

    将点代入的解析式得,又,

     ∴ 

    故函数的解析式为                      ……6分

    （Ⅱ）变换过程如下:

    纵坐标不变

     

    另解:                              

     

    ……12分

    以上每一个变换过程均为3分.

    17．（本题满分12分）

    解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故

    取中点连结,则,又面面,

    面面,面,从而平面,       ……4分

    ∴                                                 

    又,,

    ∴平面                                                  ……6分

    另解:在图1中,可得,从而,故

    ∵面面,面面,面,从而平面

    （Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,

    ,                                 ……8分

    设为面的法向量,

    则即,解得

    令,可得

    又为面的一个发向量

    ∴

    ∴二面角的余弦值为.

    ……12分

    18．（本题满分14分）

    解:（Ⅰ）合格率分别为0.798,0.801,0.803,0.798,0.8

    该产品的合格率最接近于数值0.8,即=0.8                            ……6分

    （Ⅱ）设8500件产品中合格产品的数量为,

    则为随机变量且                                    ……9分

     故(件),                                      ……11分

    即预测2009年该产品的合格产品数量为6800件.

     从而经营利润为(万元)

    ……14分

    19．（本题满分14分）

    解：在中,,则

          ……1分

    （Ⅰ）方法一、设(),

    点到的距离之和为

    …5分

    ,令即,又,从而

    当时,;当时, .

    ∴当时,取得最小值

    此时,即点为的中点.         ……8分

    方法二、设点,则到的距离之和为

    ,求导得 ……5分

    由即,解得

    当时,;当时,

    ∴当时,取得最小值,此时点为的中点.               ……8分

    （Ⅱ）设点,则,

    点到三点的最远距离为

    ①若即,则;

    ②若即,则;

    ∴                               ……11分

    当时,在上是减函数,∴

    当时,在上是增函数,∴

    ∴当时, ,这时点在上距点.           ……14分

     

    20．（本题满分14分）

    （Ｉ）解：三点共线，设，则

    ，………………………………………………2分

    化简得：，所以

    所以＝１。……………………………………………………………………………4分

    （II）由题设得……　6分

    即(),∴是首项为，公差为２的等差数列，通项公式为…8分

    （III）由题设得，……10分

    令，则．所以是首项为，公比为的等比数列，

    通项公式为．…………………………………………………12分

    由解得?????????????????????????????????????????????????????? 14分

     

     

    21．（本题满分14分）

    解:(Ⅰ)设点,依题意可得

                               …………………………2分

      整理得                          

      故动点的轨迹方程为.          …………………………4分

      (Ⅱ)将直线的方程代入圆方程

      整理得

      根据根与系数的关系得,……①

      将直线的方程代入圆方程,

      同理可得,……②

      由①、②可得,所以结论成立. …………………………8分

      (Ⅲ)设点,点,由、、三点共线

      得,解得           …………………………10分

      由、、三点共线

      同理可得

      由变形得

    即,               …………………………12分

    从而,所以,即.       …………………………14分

     

     

     

     

     

     


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