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    题目列表(包括答案和解析)

    在△PAB中，已知数学公式、数学公式，动点P满足|PA|=|PB|+4．
    （I）求动点P的轨迹方程；
    （II）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT；
    （III）在（II）的条件下，设点Q关于x轴的对称点为R，求数学公式的值．

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    在△PAB中，已知、，动点P满足|PA|=|PB|+4．
    （I）求动点P的轨迹方程；
    （II）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT；
    （III）在（II）的条件下，设点Q关于x轴的对称点为R，求的值．

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    已知抛物线x2=2py（p＞0）与直线y=kx+
    p
    2
    交于A、B两点，O为坐标原点．
    （I）当k=1时，求线段AB的长；
    （II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；
    （III）设l是该抛物线的准线．对于任意实数k，l上是否存在点D，使得
    AD
    •
    BD
    =0    ？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由．

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    精英家教网如图，已知点A（0，-3），动点P满足|PA|=2|PO|，其中O为坐标原点．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程．
    （Ⅱ）记（Ⅰ）中所得的曲线为C．过原点O作两条直线l1：y=k1x，l2：y=k2x分别交曲线C于点E（x1，y1）、F（x2，y2）、G（x3，y3）、H（x4，y4）（其中y2＞0，y4＞0）．求证：
    k1x1x2
    x1+x2
    =
    k2x3x4
    x3+x4
    ；
    （III）对于（Ⅱ）中的E、F、G、H，设EH交x轴于点Q，GF交x轴于点R．求证：|OQ|=|OR|．（证明过程不考虑EH或GF垂直于x轴的情形）

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    在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以A、B为焦点的椭圆经过点C．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （III）若对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使，试求n的取值范围．

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    选项

    C

    A

    C

    D

    C

    A

    A

    D

    二、填空题（每题5分，共30分,两空的前一空3分，后一空2分）

    9．  10．     11．     12．   13．   

    14．1或7，        15.

    三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    16．（本题满分12分）

    解:（Ⅰ）由图象知

    的最小正周期,故             ……3分

    将点代入的解析式得,又,

     ∴ 

    故函数的解析式为                      ……6分

    （Ⅱ）变换过程如下:

    纵坐标不变

     

    另解:                              

     

    ……12分

    以上每一个变换过程均为3分.

    17．（本题满分12分）

    解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故

    取中点连结,则,又面面,

    面面,面,从而平面,       ……4分

    ∴                                                 

    又,,

    ∴平面                                                  ……6分

    另解:在图1中,可得,从而,故

    ∵面面,面面,面,从而平面

    （Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,

    ,                                 ……8分

    设为面的法向量,

    则即,解得

    令,可得

    又为面的一个发向量

    ∴

    ∴二面角的余弦值为.

    ……12分

    18．（本题满分14分）

    解:（Ⅰ）合格率分别为0.798,0.801,0.803,0.798,0.8

    该产品的合格率最接近于数值0.8,即=0.8                            ……6分

    （Ⅱ）设8500件产品中合格产品的数量为,

    则为随机变量且                                    ……9分

     故(件),                                      ……11分

    即预测2009年该产品的合格产品数量为6800件.

     从而经营利润为(万元)

    ……14分

    19．（本题满分14分）

    解：在中,,则

          ……1分

    （Ⅰ）方法一、设(),

    点到的距离之和为

    …5分

    ,令即,又,从而

    当时,;当时, .

    ∴当时,取得最小值

    此时,即点为的中点.         ……8分

    方法二、设点,则到的距离之和为

    ,求导得 ……5分

    由即,解得

    当时,;当时,

    ∴当时,取得最小值,此时点为的中点.               ……8分

    （Ⅱ）设点,则,

    点到三点的最远距离为

    ①若即,则;

    ②若即,则;

    ∴                               ……11分

    当时,在上是减函数,∴

    当时,在上是增函数,∴

    ∴当时, ,这时点在上距点.           ……14分

     

    20．（本题满分14分）

    （Ｉ）解：三点共线，设，则

    ，………………………………………………2分

    化简得：，所以

    所以＝１。……………………………………………………………………………4分

    （II）由题设得……　6分

    即(),∴是首项为，公差为２的等差数列，通项公式为…8分

    （III）由题设得，……10分

    令，则．所以是首项为，公比为的等比数列，

    通项公式为．…………………………………………………12分

    由解得?????????????????????????????????????????????????????? 14分

     

     

    21．（本题满分14分）

    解:(Ⅰ)设点,依题意可得

                               …………………………2分

      整理得                          

      故动点的轨迹方程为.          …………………………4分

      (Ⅱ)将直线的方程代入圆方程

      整理得

      根据根与系数的关系得,……①

      将直线的方程代入圆方程,

      同理可得,……②

      由①、②可得,所以结论成立. …………………………8分

      (Ⅲ)设点,点,由、、三点共线

      得,解得           …………………………10分

      由、、三点共线

      同理可得

      由变形得

    即,               …………………………12分

    从而,所以,即.       …………………………14分

     

     

     

     

     

     


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