设T_n为数列{a_n}的前n项乘积，满足Tn=1-an(n∈N*)
（1）设bn=

1

Tn

，求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）设cn=2n•b_n，求证数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）设An=

T

e 1

+

T

e 2

+…

T

e n

，求证：an+1-

1

2

＜An≤-

1

4

．

设T_n为数列{a_n}的前n项的积，即T_n=a₁•a₂…a_n．
（1）若T_n=n²，求a₃a₄a₅的值；
（2）若数列{a_n}各项都是正数，且满足T_n=

a 2 n

4

（（n∈N^*），证明数列{log₂a_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（3）数列{a_n}共有100项，且满足以下条件：①a₁•a₂…a₁₀₀=2；②等式a₁•a₂…a_k+a_k+1•a_k+2…a₁₀₀=k+2对1≤k≤99，k∈N^*恒成立．试问符合条件的数列共有多少个？为什么？

设Tn=(1-

1

4

)(1-

1

9

)(1-

1

16

)…(1-

1

n2

)(n≥2)．
（Ⅰ）求T₂，T₃，T₄，试用n（n≥2）表示T_n的值．
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论．