（本题满分14分）

已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线 上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… .  设点的坐标为，.

（Ⅰ）试用表示，并证明；   

（Ⅱ）试证明，且（）；

（Ⅲ）当时，求证：  （）.

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（本题满分14分）

已知曲线方程为，过原点O作曲线的切线

（1）求的方程；

（2）求曲线，及轴围成的图形面积S；

（3）试比较与的大小，并说明理由。

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一、选择题

1．Ｃ     2．Ｄ     3．Ｂ     4．Ｂ     5．Ｃ     6．Ｄ 　7． B  8．Ｃ       9．Ｄ     10．Ｂ11．Ａ      12．Ｂ

二、填空题

13． 　　　 14．－　　　　15．[-1,2]     16．①④

三、解答题

17．解：（Ⅰ）由，，得．

　　　∴．

于是．

（Ⅱ）由，得．

　　　又∵，

∴．

由，得

　　　∴．

18．（Ⅰ）证明：在直四棱柱中，

       连结，

       ，

       四边形是正方形．

       ．

       又，，

       平面，

         平面，

       ．

       平面，

       且，

       平面，

       又平面，

       ．

（Ⅱ）连结，连结，

       设，

       ，连结，

       平面平面，

       要使平面，

       须使，

       又是的中点．

       是的中点．

       又易知，

       ．

       即是的中点．

       综上所述，当是的中点时，可使平面．

19．解：（Ⅰ）

  更 爱 好 体 育

更 爱 好 文 娱

合         计

男            生

       15

       10

      25

女            生

        5

       10

      15

合            计

       20

       20

      40

                                            …………………………………5分

（Ⅱ）恰好是一男一女的概率是：

（Ⅲ）

而

∴有85％的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系。 

20．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为

由，得，从而，，．

因为成等差数列，所以，

即，．

所以．故．

（Ⅱ）

21．解：（Ⅰ），由已知，

即解得

，，，．

（Ⅱ）令，即，

，或．

又在区间上恒成立，．

22．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意

，所求椭圆方程为．

（Ⅱ）设，．

（1）当轴时，．

（2）当与轴不垂直时，

设直线的方程为．

由已知，得．

把代入椭圆方程，整理得，

，．

．

当且仅当，即时等号成立．当时，，

综上所述．

当最大时，面积取最大值．