设数列a_n、b_n、c_n的前n项和分别为S_n、T_n、R_n，对?n∈N*，a_n=5S_n+1，bn=

4+an

1-an

，c_n=b_2n-b_2n-1．
①求a_n的通项公式；
②求证：Rn＜

3

2

；
③若T_n＜λn，对?n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

设数列a_n、b_n、c_n的前n项和分别为S_n、T_n、R_n，对?n∈N*，a_n=5S_n+1，，c_n=b_2n-b_2n-1．
①求a_n的通项公式；
②求证：；
③若T_n＜λn，对?n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

设数列a_n、b_n、c_n的前n项和分别为S_n、T_n、R_n，对?n∈N*，a_n=5S_n+1，，c_n=b_2n-b_2n-1．
①求a_n的通项公式；
②求证：；
③若T_n＜λn，对?n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=2，2a_n+1=a_n+n，b_n=a_n-n+2（n∈N^*）
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n、B_n，问是否存在实数λ，使得{

An+λBn

n

}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．