由图象上任意两点A.B.在A.B之间一定存在一点,使得.又.故有.证毕．---14分——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

已知函数h(x)=

x2-4x+m

x-2

(x∈R，且x＞2），函数y=t（x）的图象经过点（4，3），且y=t（x）与y=h（x）的图象关于直线y=x对称，将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+

，g(x)在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．
（III）若函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（a，b）（其中x₁≠x₂），有

f(x1)+f(x2)

＞f(

x1+x2

)，称函数f（x）在（a，b）的图象是“下凸的”．判断此题中的函数f（x）图象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，给出证明；如果不是，说明理由．

已知函数：f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，是否存在实数m使得对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[f′(x)+

]在区间（t，3）上总不是单调函数？若存在，求m的取值范围；否则，说明理由；
（Ⅲ）求证：

ln2

ln3

ln4

ln5

×…×

lnn

＜

（n≥2，n∈N^*）．

对于三次函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)

定义：(1)设是函数y＝f(x)的导数y＝(x)的导数，若方程(x)＝0有实数解x₀，则称点为函数y＝f(x)的“拐点”．

(2)设x₀为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x₀＋x)＋f(x₀－x)＝2f(x₀)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点对称．

己知f(x)＝x³－3x²＋2x＋2

求：(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标

(Ⅱ)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称；对于任意的三次函数，由此你能得到怎样的结论(不必证明)

(Ⅲ)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)不要过程

已知函数：f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45^o，是否存在实数m使得对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[

]在区间（t，3）上总不是单调函数？若存在，求m的取值范围；否则，说明理由；
（Ⅲ）求证：

（n≥2，n∈N*）．

已知函数f（x）=lnx-

ax²+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）的最大值为g（a），试证明不等式：g（a）＞ln（1+

）-1
（3）首先阅读材料：对于函数图象上的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函数图象上存在点M（x，y）（x∈（x₁，x₂）），使得f（x）在点M处的切线l∥AB，则称AB存在“相依切线”特别地，当x=

时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．

同步练习册答案