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    4．已知为平面. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是

           A．命题“p且q”为真                                 B．命题“p或”为假

           C．命题“p或q”为假                                 D．命题“”且“”为假

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    已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（   ）

        A．重心             B．垂心             C．外心             D．内心

                                                                           

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    已知为平面上不共线的三点，是△ABC的垂心，动点满足，则点一定为△ABC的（  ）

    A．边中线的中点                      B．边中线的三等分点（非重心）

    C．重心                                 D．边的中点

     

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    已知为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若，则DABC是（       ）

    A．以AB为底边的等腰三角形               B．以BC为底边的等腰三角形

    C．以AB为斜边的直角三角形               D．以BC为斜边的直角三角形

     

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    已知为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若，则DABC是（       ）

    A．以AB为底边的等腰三角形               B．以BC为底边的等腰三角形

    C．以AB为斜边的直角三角形               D．以BC为斜边的直角三角形

     

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    一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。

    1―8 BDCAABCB

    二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上。

    9．    10．    11．7    12．    13．    14．

    三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    15．（本题满分13分）

    解：

       （1）

       （2）由（1）知，

    16．（本题满分13分）

        解：（1）表示经过操作以后袋中只有1个红球，有两种情形出现

    ①先从中取出红和白，再从中取一白到中

    ②先从中取出红球,再从中取一红球到中

    ∴。 ………………7分

       （2）同（1）中计算方法可知：。

    于是的概率分布列

    0

    1

    2

    3

    P

      。 ………………13分

    17．（本题满分13分）

    解法1：（1）连结MA、B1M，过M作MN⊥B1M，且MN交CC1点N，

    又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，

    平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

    ∴AM⊥平面BB1C1C，

    ∵MN平面BB1C1C，

    ∴MN⊥AM。

    ∵AM∩B1M=M，

    ∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。

    ∵在Rt△B1BM与Rt△MCN中，

    即N为C1C四等分点（靠近点C）。  ……………………6分

       （2）过点M作ME⊥AB1，垂足为R，连结EN，

    由（1）知MN⊥平面AMB1，

    ∴EN⊥AB1，

    ∴∠MEN为二面角M―AB1―N的平面角。

    ∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，

    ∴N点是C1C的四等分点（靠近点C）。  ………………6分

       （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，

    且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

    ∴AM⊥平面BB1C1C，

    ∵MN平面BB1C1，∴AM⊥MN，

    ∵MN⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，

     

    18．（本题满分13分）

    解：（1）

       （2）当

       （3）令

         ①

         ②

    ①―②得   ………………13分

    19．（本题满分14分）

    解：（1）设椭圆C的方程：

       （2）由

            ①

    由①式得

    20．（本题满分14分）

    解：（1）

       （2）证明：①在（1）的过程中可知

    ②假设在

    综合①②可知：   ………………9分

       （3）由变形为：

       

     

     


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