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    (3)若 20090506 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）求函数f（x）的零点；
    （3）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

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    已知函数f(x)=
    ax
    x2+b
    在x=1处取得极值2．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
    （3）若P（x0，y0）为f(x)=
    ax
    x2+b
    图象上任意一点，直线l与f(x)=
    ax
    x2+b
    的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．

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    已知f（x）=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首项为4，公差为2的等差数列．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）若bn=anf（an），记数列{bn}的前n项和为Sn，当m=
    		2
    时，求Sn；
    （3）若cn=anlgan，问是否存在实数m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．

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    10、已知函数f：A→B，其中A=B=R，对应法则为f：x→y=x2+2x+3，若B中元素k在集合A中不存在原象，则k的取值范围是
    k＜2
    ．

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    15、已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
    （1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
    （2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
    （3）若a＜0，则必存在实数x0，使得f[f（x0）]＞x0；
    （4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
    其中正确命题的序号有
    （1）（2）（4）
    （写出所有真命题的序号）

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    一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。

    1―8 BDCAABCB

    二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上。

    9．    10．    11．7    12．    13．    14．

    三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    15．（本题满分13分）

    解：

       （1）

       （2）由（1）知，

    16．（本题满分13分）

        解：（1）表示经过操作以后袋中只有1个红球，有两种情形出现

    ①先从中取出红和白，再从中取一白到中

    ②先从中取出红球,再从中取一红球到中

    ∴。 ………………7分

       （2）同（1）中计算方法可知：。

    于是的概率分布列

    0

    1

    2

    3

    P

      。 ………………13分

    17．（本题满分13分）

    解法1：（1）连结MA、B1M，过M作MN⊥B1M，且MN交CC1点N，

    又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，

    平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

    ∴AM⊥平面BB1C1C，

    ∵MN平面BB1C1C，

    ∴MN⊥AM。

    ∵AM∩B1M=M，

    ∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。

    ∵在Rt△B1BM与Rt△MCN中，

    即N为C1C四等分点（靠近点C）。  ……………………6分

       （2）过点M作ME⊥AB1，垂足为R，连结EN，

    由（1）知MN⊥平面AMB1，

    ∴EN⊥AB1，

    ∴∠MEN为二面角M―AB1―N的平面角。

    ∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，

    ∴N点是C1C的四等分点（靠近点C）。  ………………6分

       （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，

    且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

    ∴AM⊥平面BB1C1C，

    ∵MN平面BB1C1，∴AM⊥MN，

    ∵MN⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，

     

    18．（本题满分13分）

    解：（1）

       （2）当

       （3）令

         ①

         ②

    ①―②得   ………………13分

    19．（本题满分14分）

    解：（1）设椭圆C的方程：

       （2）由

            ①

    由①式得

    20．（本题满分14分）

    解：（1）

       （2）证明：①在（1）的过程中可知

    ②假设在

    综合①②可知：   ………………9分

       （3）由变形为：

       

     

     


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