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    16．设函数的图象为.有下列四个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    有下列四个命题：①函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;②函数y=5x(x∈{1,2,3,4})，不能用列表法表示;

    ③函数y=,的图象是抛物线;④设正三角形的边长为x，面积为y，则面积函数的解析法表示为y=x2(x＞0).其中正确命题的个数是（    ）

    A.1                B.2                C.3              D.4

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    给出下列四个命题：
    ①“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”的充要条件是“
    a
    •
    b
    ＞0”；
    ②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
    ④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
    其中真命题的序号是
     
    ．（请写出所有真命题的序号）

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    给出下列四个命题：
    ①函数y=|x|与函数y=(
    		x
    )    2    表示同一个函数；
    ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
    ③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
    ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
    ⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
    其中正确命题的序号是
    ③⑤
    ③⑤
    ．（填上所有正确命题的序号）

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    给出下列四个命题：
    ①函数y=|x|与函数y=(
    		x
    )2    表示同一个函数；
    ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
    ③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；
    ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
    ⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
    其中正确命题的序号是
    ③⑤
    ③⑤
    ．（填上所有正确命题的序号）

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    给出下列四个命题：
    ①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
    ②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的图象沿x轴向右平移
    π
    6
    个单位所得的函数表达式是y=cos2x；
    ③函数y=lg（ax2-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）；
    ④设O是△ABC内部一点，且
    OA
    +
    OC
    =-2
    OB
    ，则△AOB与△AOC的面积之比为1：2；
    其中真命题的序号是
    ④
    ④
    （写出所有真命题的序号）．

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    2009年曲靖一中高考冲刺卷文科数学（一）学科网(Zxxk.Com)

    1．B   2．C   3．A   4．A   5．A   6．D   8．C   9．B   10．D   11．C   12．A学科网(Zxxk.Com)

    【解析】学科网(Zxxk.Com)

    1．依题意得，所以故且），因此选学科网(Zxxk.Com)

    2．依题意得又在第二象限，所以，，故选C。学科网(Zxxk.Com)

    3． 且学科网(Zxxk.Com)

        学科网(Zxxk.Com)

    4．过（-1，1）和（0，3）的直线方程为，令，可得在轴的截距为，故选A学科网(Zxxk.Com)

    5．如图。学科网(Zxxk.Com)

    故选A

    6．设

    则

    故选D

    7．设等差数列的首项为，公差，因为成等比数列，所以，即，解得，故选D

    8．由，所以分之比为2，设（，则，又点在圆上，所以，即+-4，化简得=16，故选C

    9．长方体的中心即为球心，设球半径为，则

    于是两点的球面距离为故选B

    10．画出和

       在内的图象如图

    学科网(Zxxk.Com)

    已知

    ，且两函数在上均为增函数，因此，两曲线在内有一交点，故与的大小关系与的取值有关，故选D。

    11．。而样本总容量为20。

       所以植物油类食品应抽取样本数为，果蔬类食品应抽取样本数为，故，植物油类与果蔬类食品抽取的样本数之和为2+4=6，故应选C。

    12．又因为对任意实数，都有即，

    当且仅当即时，上述等号成立，即当对，有最小值2，故选A。

    二、填空题

    13．5．线性规划问题先作出可行域，注意本题已知最优的待定参数的特点，可考虑特殊的交点，再验证由题设可知

    ，应用运动变化的观点验证满足为所求。

    14．7．由题意得又

    因此A是钝角，

    15．22，连接，的周章为

    16．当时，，取到最小值，因次，是对称轴：②当时，因此不是对称中心；③由可得故在上不是增函数；④把函数的图象向左平移得到的图象，得不到的图象，故真命题序号是①。

    三、解答题

    17．（1）在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，即实数的取值范围

    （2）由题设条件知在上单调递增。

    由得，即

    即的解集为

    又的解集为

    18．（1）过作子连接

    侧面

    。

    故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，

    （法一）（2）就是二面角的平面角，和都是边长为2的正三角形，又即二面角的大小为45°

    （3）取的中点为连接又为的中点，，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距离是

    （法二）（2），以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则点设平面的法向量为，则，解得，取则，平面的法向量

    向量所成角为45°故二面角的大小为45°，

    （3）由，的中点设平面的法向量为，则，解得 则故到平面的距离为

    19．（1）每天不超过20人排队结算的概率为：

    （2）每天超过15分排队结算的概率为，一周7天中，没有出现超过15分排队结算的概率为

    一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为

    一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为

    一周7天中，有3天以上（含3天）出现超过15人跑队结算的概率为；

    所以，该商场需要增加结算窗口。

    20．（1）由已知得

    又因此是首项为1，公差为1的等差数列

    （2）由（1）得

    ①式两边同乘以3，得②

    ①式-③式得，

    21．（1）

    即当时取得最小值 因斜率最小的切线与平行，即读切线的斜率为-12，所以，即，由题设条件知

    （2）由（1）知，因此

    令，解得当时，故在上为增函数。当时，故在上为减函数。

    当时，，故在上为增函数。

    由此可见，函数的单调递增区间为（）和，单调递减区间为。

    22．（1）连接，由题意知：

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    圆为圆的半径，

    又

    点在为焦点的椭圆上，即

    点的轨迹方程为

    （2）由，  消去得1

      由得

    设则，有

    设点到直线的距离为，则

    当，即时，等号成立。

    面积的最大值为3

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