题目列表(包括答案和解析)
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．已知奇函数
在
上单调递减，且
，则不等式
＞0的解集是（ ）
A. 
B.
C.
D.
．设
是定义在
上的增函数，且对于任意的
都有
恒成立. 如果实数
满足不等式组
，那么
的取值范围是（ ）
A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49)
．如图，三棱锥
的底面是正三角形，各条侧棱均相等，
．设点
、
分别在线段
、
上，且
，记
，
周长为
，则
的图象可能是
A B C D
．已知点
为双曲线
的右支上一点,
、
为双曲线的左、右焦点，使
(
为坐标原点),且
,则双曲线离心率为（ ）
A.
B.
C. 
D.
一、
1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
11．B 12．B
【解析】
11．提示：设曲线
在点
处切线倾斜角为
，则
，由
，得
，故
，所以
，故选B．
12．提示：整形结合．
二、
13．
14．
15．3 16．①③
三、
17．解：（1）
的单调递增区间为
（2）
18．（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是
、
，根据题意得：
，解得
（2）
．
19．解：（1）
的解集有且只有一个元素
或
又由
得
当
时，
；
当
时，
（2）
①
②
由式①-或②得
．
20．解法一：
（1）设
交
于点
平面
．
作
于点
，连接
，则由三垂线定理知：
是二面角
的平面角．
由已知得
，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）当
是
中点时，有
平面
．
证明：取
的中点
，连接
、
，则
，
，故平面即平面
．
又
平面，
平面．
解法二：由已知条件，以
为原点，以
、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，则
（1）
，
，设平面的一个法向量为
，
则
取
设平面
的一个法向量为
，则
取
．
二面角的大小为60°．
（2）令
，则
，
，
由已知，
，要使平面，只需
，即
则有
，得
当是中点时，有平面．
21．解：（1）① 当直线
垂直于轴时，则此时直线方程为
，
与圆的两个交点坐标为
和
，其距离为
，满足题意．
② 若直线不垂直于轴，设其方程
，即
设圆心到此直线的距离为
，则
，得
，
此时所求直线方程为
综上所述，所求直线为或．
（2）设点
的坐标为
点坐标为
，则
点坐标是
即
又
由已知，直线
轴，所以，
，
点的轨迹议程是
，
轨迹是焦点坐标为
，长轴为8的椭圆，并去掉
两点．
22．解：
，
（1）由题意：
解得
．
（2）方程
的叛别式
，
① 当
，即
时，
，
在
内恒成立，此时
在为增函数；
② 当
，即
或
时，
要使在内为增函数，只需在内有即可，
设
，
由
得，所以．
由①②可知，若在内为增函数，则
的取值范围是
．
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