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题目列表(包括答案和解析)

以下命题是真命题的序号为

①若ac=bc,则a=b.
②若△ABC内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,则其外心与椭圆的中心O不会重合.
③记f(x)•g(x)=0的解集为A,f(x)=0或g(x)=0的解集为B,则A=B.
④抛物线C1:y2=2p1x(p1>0),抛物线C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2;过原点O的直线l与抛物线C1,C2分别交于点A1,A2,过原点O的直线m与抛物线C1,C2分别交于点B1,B2,(l与m不重合),则A1B1平行A2B2

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以下命题是真命题的序号为   
①若ac=bc,则a=b.
②若△ABC内接于椭圆,则其外心与椭圆的中心O不会重合.
③记f(x)•g(x)=0的解集为A,f(x)=0或g(x)=0的解集为B,则A=B.
④抛物线C1:y2=2p1x(p1>0),抛物线C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2;过原点O的直线l与抛物线C1,C2分别交于点A1,A2,过原点O的直线m与抛物线C1,C2分别交于点B1,B2,(l与m不重合),则A1B1平行A2B2

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以下命题是真命题的序号为______
①若ac=bc,则a=b.
②若△ABC内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,则其外心与椭圆的中心O不会重合.
③记f(x)•g(x)=0的解集为A,f(x)=0或g(x)=0的解集为B,则A=B.
④抛物线C1:y2=2p1x(p1>0),抛物线C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2;过原点O的直线l与抛物线C1,C2分别交于点A1,A2,过原点O的直线m与抛物线C1,C2分别交于点B1,B2,(l与m不重合),则A1B1平行A2B2

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下列四个命题中,真命题的序号为
②③
②③

y=x+
1x
的最小值为2;
②一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒;
③函数y=x3+x的递增区间是(-∞,+∞);
④若f(x)=sinα-cosx,则f′(α)等于sinα+cosα.

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下列四个命题,其中为真命题的是
①②③
①②③
;(写出所有的真命题序号)
①方程2x2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点,
②不等式x2+4x+5≤0的解集为空集,
③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x对称,
④若sinα=sinβ,则α=β.

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一、学科网(Zxxk.Com)

1.C       2.C       3.C       4.D      5.C       6.B       7.C       8.A      9.D      10.C 学科网(Zxxk.Com)

11.B     12.B学科网(Zxxk.Com)

【解析】学科网(Zxxk.Com)

11.提示:设曲线在点处切线倾斜角为,则,由,得,故,所以,故选B.学科网(Zxxk.Com)

12.提示:整形结合.学科网(Zxxk.Com)

二、学科网(Zxxk.Com)

13.          14.          15.3            16.①③学科网(Zxxk.Com)

三、学科网(Zxxk.Com)

17.解:(1)学科网(Zxxk.Com)

             

              的单调递增区间为

       (2)

             

             

             

18.(1)设乙、丙各自回答对的概率分别是,根据题意得:

              ,解得

              (2)

19.解:(1)的解集有且只有一个元素

             

              又由

              当时,

              当时,

             

       (2)                   ①

                    ②

        由式①-或②得

             

20.解法一:

      

(1)设于点

              平面

于点,连接,则由三垂线定理知:是二面角的平面角.

由已知得

∴二面角的大小的60°.

       (2)当中点时,有平面

              证明:取的中点,连接,则

              ,故平面即平面

              平面

              平面

解法二:由已知条件,以为原点,以轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则

             

       (1)

              ,设平面的一个法向量为

设平面的一个法向量为,则

二面角的大小为60°.

(2)令,则

      

       由已知,,要使平面,只需,即

则有,得中点时,有平面

 

21.解:(1)① 当直线垂直于轴时,则此时直线方程为

              与圆的两个交点坐标为,其距离为,满足题意.

           ② 若直线不垂直于轴,设其方程,即

              设圆心到此直线的距离为,则,得

             

              此时所求直线方程为

              综上所述,所求直线为

       (2)设点的坐标为点坐标为,则点坐标是

             

              即

              又由已知,直线轴,所以,

              点的轨迹议程是

轨迹是焦点坐标为,长轴为8的椭圆,并去掉两点.

22.解:

       (1)由题意:      解得

       (2)方程的叛别式

① 当,即时,内恒成立,此时为增函数;

② 当,即时,

要使内为增函数,只需在内有即可,

,所以

由①②可知,若内为增函数,则的取值范围是

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