题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
一、
1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
11．B 12．B
【解析】
11．提示：设曲线
在点
处切线倾斜角为
，则
，由
，得
，故
，所以
，故选B．
12．提示：整形结合．
二、
13．
14．
15．3 16．①③
三、
17．解：（1）
的单调递增区间为
（2）
18．（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是
、
，根据题意得：
，解得
（2）
．
19．解：（1）
的解集有且只有一个元素
或
又由
得
当
时，
；
当
时，
（2）
①
②
由式①-或②得
．
20．解法一：
（1）设
交
于点
平面
．
作
于点
，连接
，则由三垂线定理知：
是二面角
的平面角．
由已知得
，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）当
是
中点时，有
平面
．
证明：取
的中点
，连接
、
，则
，
，故平面即平面
．
又
平面，
平面．
解法二：由已知条件，以
为原点，以
、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，则
（1）
，
，设平面的一个法向量为
，
则
取
设平面
的一个法向量为
，则
取
．
二面角的大小为60°．
（2）令
，则
，
，
由已知，
，要使平面，只需
，即
则有
，得
当是中点时，有平面．
21．解：（1）① 当直线
垂直于轴时，则此时直线方程为
，
与圆的两个交点坐标为
和
，其距离为
，满足题意．
② 若直线不垂直于轴，设其方程
，即
设圆心到此直线的距离为
，则
，得
，
此时所求直线方程为
综上所述，所求直线为或．
（2）设点
的坐标为
点坐标为
，则
点坐标是
即
又
由已知，直线
轴，所以，
，
点的轨迹议程是
，
轨迹是焦点坐标为
，长轴为8的椭圆，并去掉
两点．
22．解：
，
（1）由题意：
解得
．
（2）方程
的叛别式
，
① 当
，即
时，
，
在
内恒成立，此时
在为增函数；
② 当
，即
或
时，
要使在内为增函数，只需在内有即可，
设
，
由
得，所以．
由①②可知，若在内为增函数，则
的取值范围是
．
www.ks5u.com
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com