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给出下列四个命题：
①“向量，的夹角为锐角”的充要条件是“•＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有f（）＞；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），要得到y=f^-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f^-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是    ．（请写出所有真命题的序号）

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一、选择题（4′×10=40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

D

C

A

A

B

A

三、填空题（4′×4=16分）

11．       12．          13．       14．

三、解答题（共44分）

15．①解：原不等式可化为：  ………………………2′

   作根轴图：

                                                      ………………………4′

可得原不等式的解集为：  ………………………6′

②解：直线的斜率  ………………………2′

∵直线与该直线垂直

∴   则的方程为： ………………………4′

即为所求………………………6′

16．解：∵  则，且………………………1′

∴有………………………3′

        ………………………4′

     ………………………5′

当且仅当： 即………………………5′

       亦:时取等号

所以:当时,………………………7′

17．解：将代入中变形整理得：

………………………2′

首先且………………………3′

设   

由题意得：

解得：或（舍去）………………………6′

由弦长公式得：………………………8′

18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为，

则有：   ∴………………………1′

于是可设双曲线方程为：  ①或 ②………………………3′

将点代入①求得：

将点代入②求得： (舍去) ………………………4′

∴,

∴双曲线的方程为：………………………5′

②由①解得:,,,焦点在轴上………………………6′

∴双曲线的准线方程为:………………………7′

渐近线方程为: ………………………8′

19．解：①设为椭圆的半焦距,则,

   ∵  ∴  ∴………………………1′

将代入,可求得

  ∵  ∴

即  又、………………………3′

∴，

∵………………………5′

∴

从而

∴离心率………………………6′

②由抛物线的通径

得抛物线方程为，其焦点为………………………7′

∴椭圆的左焦点

∴

由①解得：

∴………………………8′

∴该椭圆方程为：………………………9′

③