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已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

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已知椭圆的离心率为，且其焦点F（c，0）（c＞0）到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设M为椭圆的右顶点，则直线AM，BM与准线l分别交于P，Q两点（P，Q两点不重合），求证：=0．．

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一、选择题（4′×10=40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

D

C

A

A

B

A

三、填空题（4′×4=16分）

11．       12．          13．       14．

三、解答题（共44分）

15．①解：原不等式可化为：  ………………………2′

   作根轴图：

                                                      ………………………4′

可得原不等式的解集为：  ………………………6′

②解：直线的斜率  ………………………2′

∵直线与该直线垂直

∴   则的方程为： ………………………4′

即为所求………………………6′

16．解：∵  则，且………………………1′

∴有………………………3′

        ………………………4′

     ………………………5′

当且仅当： 即………………………5′

       亦:时取等号

所以:当时,………………………7′

17．解：将代入中变形整理得：

………………………2′

首先且………………………3′

设   

由题意得：

解得：或（舍去）………………………6′

由弦长公式得：………………………8′

18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为，

则有：   ∴………………………1′

于是可设双曲线方程为：  ①或 ②………………………3′

将点代入①求得：

将点代入②求得： (舍去) ………………………4′

∴,

∴双曲线的方程为：………………………5′

②由①解得:,,,焦点在轴上………………………6′

∴双曲线的准线方程为:………………………7′

渐近线方程为: ………………………8′

19．解：①设为椭圆的半焦距,则,

   ∵  ∴  ∴………………………1′

将代入,可求得

  ∵  ∴

即  又、………………………3′

∴，

∵………………………5′

∴

从而

∴离心率………………………6′

②由抛物线的通径

得抛物线方程为，其焦点为………………………7′

∴椭圆的左焦点

∴

由①解得：

∴………………………8′

∴该椭圆方程为：………………………9′

③