题目列表(包括答案和解析)
（本题满分8分）
如图，在正方体
中，
是
的中点，
求证：
（1）
∥平面
；
（2）求异面直线与
所成角的余弦值.
（本题满分8分）已知四棱锥P－ABCD
的直观图与三视图如图所示
（1）求四棱锥P－ABCD的体
积；
（2）若E为侧棱PC的中点，求证：PA//平面BDE.
（本题满分
8分）
求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线方程。
（本题满分8分）已知
，函数
.
（Ⅰ）求
的极值(用含
的式子表示)；
（Ⅱ）若的图象与
轴有3个不同交点，求的取值范围.
（本题满分8分）已知函数
。
（1）求
的振幅和最小正周期；
（2）求当
时,函数的值域；
（3）当
时，求的单调递减区间。
一、选择题（4′×10=40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空题（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答题（共44分）
15．①解：原不等式可化为：
………………………2′
作根轴图：
………………………4′
可得原不等式的解集为：
………………………6′
②解：直线
的斜率
………………………2′
∵直线
与该直线垂直
∴
则的方程为：
………………………4′
即
为所求………………………6′
16．解：∵
则
，
且
………………………1′
∴有
………………………3′
………………………4′
………………………5′
当且仅当：
即
………………………5′
亦:
时取等号
所以:当
时,
………………………7′
17．解：将
代入
中变形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
设
由题意得：
解得：
或
（舍去）………………………6′
由弦长公式得：
………………………8′
18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为
，
则有：
∴
………………………1′
于是可设双曲线方程为：
①或
②………………………3′
将点
代入①求得：
将点代入②求得：
(舍去) ………………………4′
∴, 
∴双曲线的方程为：
………………………5′
②由①解得:
,
,
,焦点在
轴上………………………6′
∴双曲线的准线方程为:
………………………7′
渐近线方程为: 
………………………8′
19．解：①设
为椭圆的半焦距,则
,
∵
∴
∴
………………………1′
将
代入
,可求得
∵
∴
即
又
、
………………………3′
∴
，
∵
………………………5′
∴
从而
∴离心率
………………………6′
②由抛物线的通径
得抛物线方程为
，其焦点为
………………………7′
∴椭圆的左焦点
∴
由①解得：
∴
………………………8′
∴该椭圆方程为：
………………………9′
③
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