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    已知双曲线的中心在原点.焦点.在坐标轴上.离心率且过点.① 求此双曲线方程,② 写出该双曲线的准线方程和渐近线方程. 得分评卷人 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，过其右焦点且倾斜角为45°的直线被双曲线截得的弦MN的长为6．
    （Ⅰ）求此双曲线的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与该双曲线交于两个不同点A、B，且以线段AB为直径的圆过原点，求定点Q（0，-1）到直线l的距离d的最大值，并求此时直线l的方程．

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    已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为
    		2
    且过点（4，-
    		10
    ）
    （Ⅰ）求双曲线方程；
    （Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
    （Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．

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    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，准线方程为x=±
    1
    2
    ，渐近线为y=±
    		3
    x    ．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若A、B分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的弦PQ垂直于x轴，求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程．

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    已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且
    π
    4
    ＜α＜
    π
    3
    ，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
    A、(1，
    		2
    )
    B、(
    		2
    ，2)
    C、（1，2）
    D、(2，2
    		2
    )

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    已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，-).

    (１)求此双曲线方程；

    (2)若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上，求证：

    F1M⊥F2M.

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    一、选择题（4′×10=40分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    D

    B

    C

    D

    C

    A

    A

    B

    A

    三、填空题（4′×4=16分）

    11．       12．          13．       14．

    三、解答题（共44分）

    15．①解：原不等式可化为：  ………………………2′

       作根轴图：

     

     

     

                                                          ………………………4′

      

    可得原不等式的解集为：  ………………………6′

    ②解：直线的斜率  ………………………2′

    ∵直线与该直线垂直

    ∴   则的方程为： ………………………4′

    即为所求………………………6′

    16．解：∵  则，且………………………1′

    ∴有………………………3′

            ………………………4′

         ………………………5′

         

    当且仅当： 即………………………5′

           亦:时取等号

    所以:当时,………………………7′

    17．解：将代入中变形整理得：

    ………………………2′

    首先且………………………3′

    设   

    由题意得：

    解得：或（舍去）………………………6′

    由弦长公式得：………………………8′

    18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为，

    则有：   ∴………………………1′

    于是可设双曲线方程为：  ①或 ②………………………3′

    将点代入①求得：

    将点代入②求得： (舍去) ………………………4′

    ∴,

    ∴双曲线的方程为：………………………5′

    ②由①解得:,,,焦点在轴上………………………6′

    ∴双曲线的准线方程为:………………………7′

    渐近线方程为: ………………………8′

    19．解：①设为椭圆的半焦距,则,

       ∵  ∴  ∴………………………1′

    将代入,可求得

      ∵  ∴

    即  又、………………………3′

    ∴，

    ∵………………………5′

    ∴

    从而

    ∴离心率………………………6′

    ②由抛物线的通径

    得抛物线方程为，其焦点为………………………7′

    ∴椭圆的左焦点

    ∴

    由①解得：

    ∴………………………8′

    ∴该椭圆方程为：………………………9′

    ③      

     

     


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