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长度为L，相距为d的两平行金属板加如图所示的电压，一质量为m，带电量为q的粒子从t=0时刻起，以初速度v₀沿板的中线射入两板之间，不计重力．试求：
（1）为使粒子飞出电场时的动能最大
（2）为使粒子飞出电场时的动能最小，所加的电压U₀及周期T各满足什么条件．

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（2012?昌平区二模）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能E_km；

（3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合．例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量．n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图（乙）所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）．缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v₁，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U₁-U₂=-U．为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量．

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一、不定项选择题（共42分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

B

A

AC

D

B

BC

C

题号

8

9

10

11

12

13

14

答案

C

A

A

B

ABC

D

ABD

二、实验题（共24分）

15．   B       4/9

16．  减小a；        P₃挡住P₂、P₁的像；             sinβ/sina

17．（1）11.4     减小测量的偶然误差（或提高实验的精确度）6.6×10^-7m    (2）变小

18．⑴BC；0.695 m/s；

⑵P= m₁ V₁=0.420 kg?m/s；

P′= (m₁+ m₁) V₁′=0.417 kg?m/s；

P≈P′

∴在误差允许的范围内小车A、B构成的系统作用前后质量与速度的乘机即动量守恒．

三、计算题（共34分）

19．答案；；2mg  

20． 解：(1）如图所示，设光线进入棱镜后的折射角为r,由得,r=30⁰；

。

(2)光线射到BC界面的入射角为

i₁＝90⁰一（180⁰一60⁰一75⁰)=45⁰,光线沿DE方向射出棱镜时不改变方向，故此束光线射出棱镜后方向与AC界面垂直．

21．解析：由振动图象可知，质点振动周期T=0.4s          

取t=0时刻分析,质点A经平衡位置向上振动,质点B处于波谷,设波长为λ

则  （n=0、1、2、3……）                  

所以该波波长为

因为有λ>3.0m的条件，所以取n＝0，1                   

当n＝0时，，波速              

当n＝1时，，波速            

22．

解析:(1)当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心0点，设电子的速度为v，则evB＝Ee,得v=E/B=U/Bb.

(2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为a=eU/mb.

  电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为t₁=L₁/v这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为

离开电场时竖直向上的分速度为

电子离开电场后做匀速直线运动，经t₂时间到达荧光屏

t₂时间内向上运动的距离为:

这样，电子向上的总偏转距离为d=d₁＋d₂=

可解得