在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数

1

x

f(x)为减函数，则称函数f（x）为“弱增”函数．已知函数f(x)=1-

1

1+x

．
（1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增”函数；
（2）设x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，证明|f(x2)-f(x1)|＜

1

2

|x2-x1|；
（3）当x∈[0，1]时，不等式1-ax≤

1

1+x

≤1-bx恒成立，求实数a，b的取值范围．

在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数

1

x

f(x)为减函数，则称函数f（x）为“弱增函数”．已知函数f（x）=1-

1

1+x

．
（1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增函数”；
（2）设x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，证明：|f（x₂）-f（x₁）|＜

1

2

|x1-x2|；
（3）当x∈[0，1]时，不等式1-ax≤

1

1+x

≤1-bx恒成立，求实数a，b的取值范围．