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游乐场的过山车可以抽象成如图1所示的模型：圆弧轨道的下端与圆轨道相接于M点，使一质量为m的小球从弧形轨道上距M点竖直高度为h处滚下，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿该圆轨道运动．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N．不考虑摩擦等阻力．
（1）若h=5R，求小球通过M点时对轨道的压力；
（2）若改变h的大小，小球通过最高点时的动能E_k也随之改变，试通过计算在E_k-h图2中作出E_k随h变化的关系图象．

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图甲）．我们可以把它抽象成图乙所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型（不计摩擦和空气阻力）．若质量为m的小球从曲面轨道上的P点由静止开始下滑，并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点A．已知P点与B点的高度差h=3R，求：
（1）小球通过最低点B时速度有多大？
（2）小球通过A点时对圆轨道的压力有多大？
（3）若小球在运动中需要考虑摩擦和空气阻力，当小球从P点由静止开始下滑，且刚好能通过最高点A，则小球从P点运动到A点的过程中克服摩擦和空气阻力所做的功为多少？

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一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本大题23小题，每小题3分，共69分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

A

D

C

D

B

B

A

C

C

题号

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23-1

23-2

答案

C

D

B

A

B

D

A

B

C

D

B

B

二、填空题：（本大题2小题，其中24小题4分，25小题6分，共10分）

24．（4分）BIL，竖直向下    （每空2分）

25．（6分）1.28m/s，3.2m/s²   （每空3分）

三、计算或论述题：解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位（本大题3小题，其中26小题6分，27小题8分，28小题7分，共21分）

26．（6分）解：⑴1s末物体的竖直方向的分速度v_y1=gt₁=10(m/s) ……………………………… 1分

            故10(m/s)   ………………………………………………… 1分

⑵落地时速度v_t=20(m/s) …………………………………………………………2分

⑶从抛出到落地的过程中，物体的机械能守恒，

有：mgh=mv_t²/2 ? mv₀²/2    ……………………………………………………………… 1分

         则：15(m)  ………………………………………………………… 1分

27．（8分）解：（1）小车受滑动摩擦力而减速滑行，

          由  得：a=7m/s²  ……………………………………………………2分

（2）由运动学公式   

   得：     ………………………………………………………2分

      （3）由题中所给条件可知，经小车已停止 ………………………………………1分

        则   ……2分               ……1分

28．（7分）解：（1）下滑过程中，有：mgh = mv_M²/2   … 1分

     在M点，有：F_支 - mg= mv_M²/R   ……………………1分

     解得：F_压=F_支=11mg    ………………………………1分

（2）从下滑到N点，有：mg=E_k= mv_N²/2 

     即：mg(h -2R)= E_k   ……………………………………1分

     因小球要能通过N点，应有：mg≤mv_N²/R 

     故  ≥R/2  ，即 h≥5R/2    ………………………2分

     则E_k随h变化的关系图象如右图所示。………………1分