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    距离的最大值为 (1)求椭圆的方程, 是线段OF上的一个动点.是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A.B两点.使得|AC|=|BC|.并说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．

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    已知椭圆的中心在原点，焦点F在y轴的非负半轴上，点F到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点F距离的最大值是6．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率e；
    （Ⅱ）若F′为焦点F关于直线y=
    3
    2
    的对称点，动点M满足
    |MF|
    |MF′|
    =e，问是否存在一个定点M，使M到点A的距离为定值？若存在，求出点A的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

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    （14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

      （1）已知椭圆的离心率；

      （2）若的最大值为49，求椭圆C的方程。

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    已知椭圆的两焦点和短轴的两端点正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设P是椭圆上任一点，MN 是圆C：的任一条直径，求的最大值.

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    已知椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点、，则内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

     

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    一、选择题：

    1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

    二、填空题：

    11．60    12．       13．―     14．

    15．2    16．    17．

    三、解答题：

    18．解：（I）

    20090506

       （II）由于区间的长度是为，为半个周期。

        又分别取到函数的最小值

    所以函数上的值域为。……14分

    19．解：（1）该同学投中于球但未通过考核，即投蓝四次，投中二次，且这两次不连续，其概率为                                 …………5分

       （2）在这次考核中，每位同学通过考核的概率为

          ………………10分

        随机变量X服从其数学期望

      …………14分

    20．解：（1）设FD的中点为G，则TG//BD，而BD//CE，

        当a=5时，AF=5，BD=1，得TG=3。

        又CE=3，TG=CE。

        *四边形TGEC是平行四边形。      

    *CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

       （2）以T为原点，以射线TB，TC，TG分别为x，y，z轴，

    建立空间直角坐标系，则D（1，0，1），

                  ………………6分

        则平面DEF的法向量n=（x，y，z）满足：

     

        解之可得又平面ABC的法向量

    m=（0，0，1）

       

       即平面DEF与平面ABC相交所成且为锐角的二面角的余弦值为  ……9分

       （3）由P在DE上，可设，……10分

        则

                       ………………11分

        若CP⊥平面DEF，则

        即

     

     

        解之得：                ……………………13分

        即当a=2时，在DE上存在点P，满足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分

    21．解：（1）因为        所以

        椭圆方程为：                          ………………4分

       （2）由（1）得F（1，0），所以。假设存在满足题意的直线l，设l的方程为

       

        代入       ………………6分

        设   ①

                      ……………………8分

        设AB的中点为M，则

        。

         ……………………11分

        ，即存在这样的直线l；

        当时， k不存在，即不存在这样的直线l；……………………14分

     

     

     

     

    22．解：（I） ……………………2分

        令（舍去）

        单调递增；

        当单调递减。    ……………………4分

        为函数在[0，1]上的极大值。        ……………………5分

       （II）由得

     ①        ………………………7分

    设，

    依题意知上恒成立。

    都在上单调递增，要使不等式①成立，

    当且仅当…………………………11分

       （III）由

    令，则

    当上递增；

    当上递减；

    而

            …………………………16分

     

     


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