已知函数，．

（1）设是函数的一个零点，求的值；

（2）求函数的单调递增区间．

【解析】第一问利用题设知．因为是函数的一个零点，所以即（

所以

第二问

当，即（）时，

函数是增函数，

故函数的单调递增区间是（）

 

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围．

【解析】第一问利用的定义域是     

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是

第二问中，若对任意不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。

解： （I）的定义域是     ．．．．．．1分

              ．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是     ．．．．．．．．4分

（II）若对任意不等式恒成立，

问题等价于，                   ．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，

故也是最小值点，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

当b<1时，；

当时，；

当b>2时，；             ．．．．．．．．．．．．8分

问题等价于 ．．．．．．．．11分

解得b<1 或 或    即，所以实数b的取值范围是 

 

设函数．

（I）求的单调区间；

（II）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．

【解析】第一问定义域为真数大于零，得到．．                            

令，则，所以或，得到结论。

第二问中， （）．

．                          

因为0<a<2，所以，．令 可得．

对参数讨论的得到最值。

所以函数在上为减函数，在上为增函数．

（I）定义域为．           ………………………1分

．                            

令，则，所以或．  ……………………3分          

因为定义域为，所以．                            

令，则，所以．

因为定义域为，所以．          ………………………5分

所以函数的单调递增区间为，

单调递减区间为．                         ………………………7分

（II） （）．

．                          

因为0<a<2，所以，．令 可得．…………9分

所以函数在上为减函数，在上为增函数．

①当，即时，            

在区间上，在上为减函数，在上为增函数．

所以．         ………………………10分  

②当，即时，在区间上为减函数．

所以．               

综上所述，当时，；

当时，

 

已知函数，（），

（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值

（2）当时，若函数的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值。

【解析】（1）， 

∵曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线

∴，

∴

（2）令，当时，

令，得

时，的情况如下：

x
	+	0	-	0	+

所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为

当，即时，函数在区间上单调递增，在区间上的最大值为，

当且，即时，函数在区间内单调递增，在区间上单调递减，在区间上的最大值为

当，即a>6时，函数在区间内单调递赠，在区间内单调递减，在区间上单调递增。又因为

所以在区间上的最大值为。

 

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是（

3

2

，

1

2

），则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是．