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    (1)求点到平面的距离, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)









    (1)求点到平面的距离；
    (2)求与平面所成角的大小。

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    在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(
    		3
    k+1)x+(k-
    		3
    )y-(3k+
    		3
    )=0    恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2+
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系．

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    精英家教网在平面直角坐标系中，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），圆O：x2+y2=a2，且过点A（
    a2
    c
    ，0）所作圆的两条切线互相垂直．
    （Ⅰ）求椭圆离心率；
    （Ⅱ）若直线y=2
    		3
    与圆交于D、E；与椭圆交于M、N，且DE=2MN，求椭圆的方程；
    （Ⅲ）设点T（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5
    		2
    ，求椭圆C的短轴长的取值范围．

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    在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点到椭圆E的两个焦点距离之和为2
    		3
    ，椭圆E的离心率为
    		6
    3
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若b为椭圆E的半短轴长，记C（0，b），直线l经过点C且斜率为2，与直线l平行的直线AB过点（1，0）且交椭圆于A、B两点，求△ABC的面积S的值．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线y=-3上，M点满足
    MB
    ∥
    OA
    ，
    MA
    •
    AB
    =
    MB
    •
    BA
    ，M点的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．

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    一、选择题1―5 BDADA  6―12 ACDCB  BB

    二、填空题13．2  14．    15．  16．①③④

     三、17.解：在中  

                                                       2分

        4分

          ….6分

       （2）=……..10分

    18．解：（1）在正方体中，、、、分别为、、、中点   即平面

       到平面的距离即到平面的距离．

        在平面中，连结则

    故到之距为, 因此到平面的距离为………6分

       （2）在四面体中，

        又底面三角形是正三角形， ：

        设到之距为

          

        故与平面所成角的正弦值   …………12分

    19．解：（Ⅰ）设、两项技术指标达标的概率分别为、

    由题意得：          ……………………2分      

       解得：或，∴.   即，一个零件经过检测为合格品的概率为………………………………..             3分                       

    （Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为

     ……………………………….8分                               

    （Ⅲ）依题意知～B(4,)，，           …………12分

    20．解（1）

    。…………………………………………………2分

    …………………………………………………………….4分

    为等差数列                                        6分

       （2）

     ………………10分

    21．解：（1）

                         2分

    x

    （-，-3）

    -3

    （-3，1）

    1

    （1，+）

    +

    0

    -

    0

    +

    (x)

    增

    极大值

    减

    极小值

    增

                         6分

       （2）

     

                                         9分

    3恒成立

    3恒成立

    恒成立…………………………..10分

                                        12分

    22.解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：

    ，化简得．……………….3分

    （Ⅱ）（1）设直线的方程为：

    ．

    设，，又，

    联立方程组，消去得：，，

    ……………………………………6分

    由，得：

    ，，整理得：

    ，，

    ．……………………………………………………………9分

    解法二：（Ⅰ）由得：，

    ，

    ，．

    所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．

    （Ⅱ）（1）由已知，，得．

    则：．…………①

    过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，

    则有：．…………②

    ，．

    所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．

    （Ⅱ）（1）由已知，，得．

    则：．…………①

    过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，

    则有：．…………②

    由①②得：，即．

    （Ⅱ）（2）解：由解法一，

    ．

    当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．…………..12分


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