题目列表(包括答案和解析)
对于函数
，若存在
成立，则称
的不动点。如果函数
有且只有两个不动点0，2，且
（1）求函数的解析式；
（2）已知各项不为零的数列
，求数列通项
；
（3）如果数列
满足
，求证：当
时，恒有
成立.
（1）当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数f（x）和函数
在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
（1）当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数f（x）和函数
在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
时，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围；，使函数f（x）和函数
在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。对于函数
与常数
，若
恒成立，则称
为函数
的一个“P数对”；若
恒成立，则称为函数的一个“类P数对”．设函数的定义域为
，且
．
（1）若
是
的一个“P数对”，求
；
（2）若
是的一个“P数对”，且当
时
，求在区间
上的最大值与最小值；
（3）若是增函数，且
是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①
与
+2；②与
．
一、选择题1―5 BDADA 6―12 ACDCB BB
二、填空题13．2 14．
15．
16．①③④
三、17.解：在
中 
2分
4分
….6分
（2）
=
……..10分
18．解：（1）在正方体
中，
、
、
、
分别为
、
、
、
中点 
即
平面
到平面的距离即
到平面的距离．
在平面
中，连结
则
故到
之距为
, 因此到平面的距离为
………6分
（2）在四面体
中，
又底面三角形
是正三角形，
：
设到之距为
故
与平面所成角
的正弦值 
…………12分
19．解：（Ⅰ）设
、
两项技术指标达标的概率分别为
、
由题意得：
……………………2分
解得：
或
，∴
. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为
………………………………..
3分
（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为
……………………………….8分
（Ⅲ）依题意知
～B(4,)，
，
…………12分
20．解（1）
。…………………………………………………2分
…………………………………………………………….4分
为等差数列 6分
（2）
………………10分
21．解：（1）
2分
x
（-
，-3）
-3
（-3，1）
1
（1，+）
+
0
-
0
+
(x)
增
极大值
减
极小值
增
6分
（2）
9分
3
恒成立
3
恒成立
恒成立…………………………..10分
12分
22.解法一：（Ⅰ）设点
，则
，由
得：
，化简得
．……………….3分
（Ⅱ）（1）设直线
的方程为：
．
设
，
，又
，
联立方程组
，消去
得：
，
，
……………………………………6分
由
，
得：
，
，整理得：
，
，
．……………………………………………………………9分
解法二：（Ⅰ）由得：
，
，
，
．
所以点的轨迹
是抛物线，由题意，轨迹的方程为：
．
（Ⅱ）（1）由已知，，得
．
则：
．…………①
过点
分别作准线
的垂线，垂足分别为
，
，
则有：
．…………②
，．
所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．
（Ⅱ）（1）由已知，，得．
则：．…………①
过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，
则有：．…………②
由①②得：
，即
．
（Ⅱ）（2）解：由解法一，
．
当且仅当
，即
时等号成立，所以
最小值为
．…………..12分
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