题目列表(包括答案和解析)
的轨迹
的方程；
过定点
，圆心在轨迹上运动，且圆与
轴交于
、
两点，设
，
，求
的最大值．已知动点
的轨迹是曲线
，满足点到点
的距离与它到直线
的距离
之比为常数，又点
在曲线上．
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线
与曲线交于不同的两点
和
，求实数
的取值范围．
的轨迹是曲线
，满足点到点
的距离与它到直线
的距离
之比为常数，又点
在曲线上．的方程；
与曲线交于不同的两点
和
，求实数
的取值范围．一、选择题1―5 BDADA 6―12 ACDCB BB
二、填空题13．2 14．
15．
16．①③④
三、17.解：在
中 
2分
4分
….6分
（2）
=
……..10分
18．解：（1）在正方体
中，
、
、
、
分别为
、
、
、
中点 
即
平面
到平面的距离即
到平面的距离．
在平面
中，连结
则
故到
之距为
, 因此到平面的距离为
………6分
（2）在四面体
中，
又底面三角形
是正三角形，
：
设到之距为
故
与平面所成角
的正弦值 
…………12分
19．解：（Ⅰ）设
、
两项技术指标达标的概率分别为
、
由题意得：
……………………2分
解得：
或
，∴
. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为
………………………………..
3分
（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为
……………………………….8分
（Ⅲ）依题意知
～B(4,)，
，
…………12分
20．解（1）
。…………………………………………………2分
…………………………………………………………….4分
为等差数列 6分
（2）
………………10分
21．解：（1）
2分
x
（-
，-3）
-3
（-3，1）
1
（1，+）
+
0
-
0
+
(x)
增
极大值
减
极小值
增
6分
（2）
9分
3
恒成立
3
恒成立
恒成立…………………………..10分
12分
22.解法一：（Ⅰ）设点
，则
，由
得：
，化简得
．……………….3分
（Ⅱ）（1）设直线
的方程为：
．
设
，
，又
，
联立方程组
，消去
得：
，
，
……………………………………6分
由
，
得：
，
，整理得：
，
，
．……………………………………………………………9分
解法二：（Ⅰ）由得：
，
，
，
．
所以点的轨迹
是抛物线，由题意，轨迹的方程为：
．
（Ⅱ）（1）由已知，，得
．
则：
．…………①
过点
分别作准线
的垂线，垂足分别为
，
，
则有：
．…………②
，．
所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．
（Ⅱ）（1）由已知，，得．
则：．…………①
过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，
则有：．…………②
由①②得：
，即
．
（Ⅱ）（2）解：由解法一，
．
当且仅当
，即
时等号成立，所以
最小值为
．…………..12分
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