如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为

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，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，cos∠AEB=

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．
（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）求几何体ABCDE的体积；
（3）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为

2

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？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，．
（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）求几何体ABCDE的体积；
（3）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）如图，△ABC的外接圆⊙的半径为，CD⊙所在的平面，BE//CD，CD=4，BC=2，且BE=1，.

（1）求证：平面ADC平面BCDE；

（2）求几何体ABCDE的体积；

（3）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由。

已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

   

由于，所以，

又，故.

(Ⅱ) 的面积==,故=4，

而  故=8，解得=2

 

在中，,分别是角所对边的长，，且

（1）求的面积；

（2）若，求角C．

【解析】第一问中，由又∵∴∴的面积为

第二问中，∵a =7  ∴c=5由余弦定理得：得到b的值，然后又由余弦定理得：         

又C为内角      ∴

解：（1） ………………2分

   又∵∴                   ……………………4分

     ∴的面积为           ……………………6分

（2）∵a =7  ∴c=5                                  ……………………7分

 由余弦定理得：      

    ∴                                     ……………………9分

又由余弦定理得：         

又C为内角      ∴                           ……………………12分

另解：由正弦定理得：  ∴ 又  ∴