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    9．若∆ABC内切圆半径为r.三边长为a.b.c.则∆ABC的面积S＝r 类比到空间.若四面体内切球半径为R.四个面的面积为S1.S2 .S3 .S4.则四面体的体积V＝ ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在△ABC中，若它的内切圆半径为r，周长为C，则它的面积S△ABC=
    rC
    2
    ．请写出在正四面体中类似的命题：
    若四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则此四面体的体积为：V=
    1
    3
    （S1+S2+S3+S4）R
    若四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则此四面体的体积为：V=
    1
    3
    （S1+S2+S3+S4）R
    ．

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    （1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=
    12
    r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则此四面体的体积V=
     
    ．
    （2）在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三侧面ABC，ACD，ADB两两垂直，则
     
    ．”

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    （1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则此四面体的体积V=______．
    （2）在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三侧面ABC，ACD，ADB两两垂直，则 ______．”

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    （1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=数学公式r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则此四面体的体积V=________．
    （2）在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三侧面ABC，ACD，ADB两两垂直，则 ________．”

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    若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=
    12
    r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=
     
    ．

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