对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的n∈N'，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M
则称数列{u_n}为B-数列
（1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（2）设S_n是数列{x_n}的前n项和，给出下列两组论断；
A组：①数列{x_n}是B-数列      ②数列{x_n}不是B-数列
B组：③数列{S_n}是B-数列      ④数列{S_n}不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3）若数列{a_n}，{b_n}都是B-数列，证明：数列{a_nb_n}也是B-数列．

对于数列{u_n}，若存在常数M＞0，对任意的（n∈N^*），恒有|u_n+1-u|+|u_n+u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，则称数列{u_n}为B-数列．
（1）首项为1，公比为-

1

2

的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（2）设{s_n}是数列{x_n}的前n项和．给出下列两组判断：
A组：①数列{x_n}是B-数列，②数列{x_n}不是B-数列；
B组：③数列{s_n}是B-数列，④数列{s_n}不是B-数列．
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．判断所给命题的真假，并证明你的结论．

对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n1|+…+|u₂-u₁|≤M则称数列u_n为B^-数列
（1）首项为1，公比为-

1

2

的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（2）设s_n是数列{x_n}的前n项和，给出下列两组判断：
A组：①数列{x_n}是B-数列．      ②数列{x_n}不是B-数列．
B组  ③数列{s_n}是B-数列．      ④数列{s_n}不是B-数列
请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3）若数列{a_n}是B^-数列，证明：数列{a_n²}也是B^-数列．

对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有     

则称数列为B-数列

（1）       首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（2）       设是数列的前项和，给出下列两组论断；

A组：①数列是B-数列      ②数列不是B-数列

B组：③数列是B-数列      ④数列不是B-数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（3） 若数列都是数列，证明：数列也是数列。