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    (1)若,, 2009031920090319 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，其中向量
    a
    =（2cosx，1），
    b
    =（cosx，
    		3
    sin2x），x∈R．?
    （1）若f（x）=1-
    		3
    ，且x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]，求x；?
    （2）若函数y=2sin2x的图象按向量
    c
    =（m，n），（|m|＜
    π
    2
    ）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．

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    现有变换公式T：
    4
    5
    x+
    3
    5
    y=x′
    3
    5
    x-
    4
    5
    y=y′
    可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
    （1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
    		2
    ，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
    （2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
    （3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．

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    已知平面向量
    a
    =（1，x），
    b
    =（2x+3，-x）（x∈R）．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求x的值；   
    （2）若
    a
    ∥
    b
    ，求|
    a
    -
    b
    |．

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    已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ．
    （1）若|
    AC
    |=|
    BC
    |    ，求角α的值；
    （2）若
    AC
    •
    BC
    =-1    ，求
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    的值．

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    若
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量（t∈R）．
    （1）若
    a
    、
    b
    起点相同，t为何值时，若
    a
    、t
    b
    、
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ）三向量的终点在一直线上？
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |且
    a
    与
    b
    是夹角为60°，那么t为何值时，|
    a
    -t
    b
    |有最小？

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    一、选择题：1―5 BDACB  6―12ABACＡ ＣB

    二、填空题13．2   14．  15．16．①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧

    17.（1）解：在中  

                                                     2分

        4分

          …….6分

       （2）                            10分

    18．解：（1）在正方体中，

    、、、分别为、、、中点

      即平面

     到平面的距离即到平面的距离．               3分

        在平面中，连结则

    故到之距为                    

    因此到平面的距离为……………6分

       （2）在四面体中，

        又底面三角形是正三角形， ：

        设到之距为

          故与平面所成角的正  …………12分

    另解向量法

    19．解：（Ⅰ）设、两项技术指标达标的概率分别为、

    由题意得：                  …………..…………..4分

      解得：或，∴.   即，一个零件经过检测为合格品的概率为. ………. ……………………………….8分                     

    （Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为

     ………………..12分                               

    20．解：（1）

    又   ………………4分

       （2）由知

            …………8分

       （3）   

    21.解：（1）

                      2分

    -1

    （x）

    -

    0

    +

    0

    -

    （x）

    减

    极小值0

    增

    极大值

    减

                                          6分

       （2）

          

                        8分

    ………….12分

    22.解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：

    ，化简得．……………….3分

    （Ⅱ）（1）设直线的方程为：

    ．

    设，，又，

    联立方程组，消去得：，，

    ……………………………………6分

    由，得：

    ，，整理得：

    ，，

    ．……………………………………………………………9分

    解法二：（Ⅰ）由得：，

    ，

    ，．

    所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．

    （Ⅱ）（1）由已知，，得．

    则：．…………①

    过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，

    则有：．…………②

    ，．

    所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．

    （Ⅱ）（1）由已知，，得．

    则：．…………①

    过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，

    则有：．…………②

    由①②得：，即．

    （Ⅱ）（2）解：由解法一，

    ．

    当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．…………..12分


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